「y^2」について
タグ「y^2」の検索結果
（47ページ目：全631問中461問～470問を表示）
公立 県立広島大学 2012年 第2問直線$\ell:(1+\sqrt{3})x+(1-\sqrt{3})y=4$が，曲線$C:x^2+y^2=r^2 \ (r>0,\ x \geqq 0)$に接する．次の問いに答えよ．
(1)$r$の値を求めよ．
(2)点A$(a,\ 1)$が直線$\ell$上の点であるとき，$a$の値を求めよ．
(3)(2)で求めた点Aから曲線$C$に引いた$\ell$以外の接線$m$の方程式を求めよ．
(4)曲線$C$と2つの接線$\ell,\ m$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)$r$の値を求めよ．
(2)点A$(a,\ 1)$が直線$\ell$上の点であるとき，$a$の値を求めよ．
(3)(2)で求めた点Aから曲線$C$に引いた$\ell$以外の接線$m$の方程式を求めよ．
(4)曲線$C$と2つの接線$\ell,\ m$で囲まれた図形の面積を求めよ．
公立 公立はこだて未来大学 2012年 第5問第$1$象限において，方程式$x^2+y^2=1$で与えられる図形を$C$で表す．方程式$\displaystyle \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$で与えられる直線を$\ell$で表す．ただし，$a$と$b$は正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)$b<1$のとき，図形$C$と直線$\ell$が共有点を持たないような$a$の範囲を求めよ．
(2)$b>1$のとき，図形$C$と直線$\ell$が共有点を持たないのは，$a$と$b$がどのような関係をみたすときか．
(1)$b<1$のとき，図形$C$と直線$\ell$が共有点を持たないような$a$の範囲を求めよ．
(2)$b>1$のとき，図形$C$と直線$\ell$が共有点を持たないのは，$a$と$b$がどのような関係をみたすときか．
公立 会津大学 2012年 第5問連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^2+y^2-1 \leqq 0 \\
x+y-1 \leqq 0 \\
x+2y-1 \geqq 0
\end{array} \right. \]
の表す領域を$D$とする．$D$を図示せよ．また，その結果を用いて，点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くときの$2x+y$のとる値の最大値と最小値を求めよ．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^2+y^2-1 \leqq 0 \\
x+y-1 \leqq 0 \\
x+2y-1 \geqq 0
\end{array} \right. \]
の表す領域を$D$とする．$D$を図示せよ．また，その結果を用いて，点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くときの$2x+y$のとる値の最大値と最小値を求めよ．
公立 兵庫県立大学 2012年 第5問双曲線$x^2-y^2=1$上に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$，$\mathrm{B}(-1,\ 0)$，$\mathrm{P}(t,\ s)$をとる．ただし，$t,\ s$は$t>1$，$s>0$の範囲を動くとする．次の問いに答えよ．
(1)点$\mathrm{P}(t,\ s)$と点$\mathrm{B}(-1,\ 0)$を通る直線と，点$\mathrm{Q}(t,\ -s)$と点$\mathrm{A}(1,\ 0)$を通る直線の交点を$\mathrm{R}(u,\ v)$とする．$u,\ v$を$t$で表せ．
(2)点$\mathrm{R}(u,\ v)$の軌跡を求めよ．
(1)点$\mathrm{P}(t,\ s)$と点$\mathrm{B}(-1,\ 0)$を通る直線と，点$\mathrm{Q}(t,\ -s)$と点$\mathrm{A}(1,\ 0)$を通る直線の交点を$\mathrm{R}(u,\ v)$とする．$u,\ v$を$t$で表せ．
(2)点$\mathrm{R}(u,\ v)$の軌跡を求めよ．
公立 兵庫県立大学 2012年 第4問$xy$平面上の点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$，$\mathrm{B}(1,\ 0)$，$\mathrm{P}(x,\ y)$に対して，ベクトル$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を各々$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と定める．次の問に答えなさい．
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$x,\ y$を用いて表しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{x^2+y^2-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}\sqrt{(x+1)^2+y^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$を満たす点$(x,\ y)$全体の集合を図示しなさい．
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$x,\ y$を用いて表しなさい．
(2)$\displaystyle \frac{x^2+y^2-1}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}\sqrt{(x+1)^2+y^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$を満たす点$(x,\ y)$全体の集合を図示しなさい．
公立 名古屋市立大学 2012年 第3問曲線$C_1:y^2=4px$と$C_2:x^2-y^2=-q$（ただし，$p>0$，$q>0$）の二つの曲線が接するとき，次の問いに答えよ．
(1)$q$を$p$を用いて表せ．また接点の座標を$p$を用いて表せ．
(2)$\sqrt{x^2+q}+x=t$と置いたとき$x$を$t$で表せ．また不定積分$\displaystyle I=\int \sqrt{x^2+q} \, dx$を$x$から$t$への置換積分により，$t$の関数として求めよ．
(3)曲線$C_1$，$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$p$で表せ．
(1)$q$を$p$を用いて表せ．また接点の座標を$p$を用いて表せ．
(2)$\sqrt{x^2+q}+x=t$と置いたとき$x$を$t$で表せ．また不定積分$\displaystyle I=\int \sqrt{x^2+q} \, dx$を$x$から$t$への置換積分により，$t$の関数として求めよ．
(3)曲線$C_1$，$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$p$で表せ．
公立 京都府立大学 2012年 第3問$a$を実数とする．$xy$平面上に，曲線$\displaystyle C_1:\frac{x^2}{4}+y^2=1$，曲線$\displaystyle C_2:y=\frac{x^2}{2}+a$，次の連立不等式の表す領域$D$がある．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle\frac{x^2}{4}+y^2 \leqq 1 \\
y \geqq \displaystyle\frac{x^2}{2}-1
\end{array} \right. \]
以下の問いに答えよ．
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をもつとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$の共有点の個数を，$a$の値によって分類せよ．
(3)$D$の面積を求めよ．
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle\frac{x^2}{4}+y^2 \leqq 1 \\
y \geqq \displaystyle\frac{x^2}{2}-1
\end{array} \right. \]
以下の問いに答えよ．
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をもつとき，$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$の共有点の個数を，$a$の値によって分類せよ．
(3)$D$の面積を求めよ．
公立 北九州市立大学 2012年 第2問以下の問いの空欄$[サ]$～$[ナ]$に適する数値，式を記せ．
(1)$2$次方程式$2x^2-5x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，
\[ \alpha^2+\beta^2=[サ],\quad \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=[シ],\quad \alpha^3+\beta^3=[ス] \]
である．
(2)点$\mathrm{P}$が円$x^2+y^2=4$の周上を動くとき，点$\mathrm{A}(8,\ 0)$と点$\mathrm{P}$を結ぶ線分$\mathrm{AP}$を$\mathrm{AQ}:\mathrm{QP}=2:3$に内分する点$\mathrm{Q}$の軌跡は中心$[セ]$，半径$[ソ]$の円である．
(3)$0 \leqq \theta<2\pi$とする．方程式$\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta+1=0$を解くと$\theta=[タ],\ [チ]$である．
(4)$4^{45}$は$[ツ]$桁の数である．また，$\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^{17}$は，小数第$[テ]$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(5)$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[ト]$である．また，数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和は，$S_n=[ナ]$である．
(1)$2$次方程式$2x^2-5x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，
\[ \alpha^2+\beta^2=[サ],\quad \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=[シ],\quad \alpha^3+\beta^3=[ス] \]
である．
(2)点$\mathrm{P}$が円$x^2+y^2=4$の周上を動くとき，点$\mathrm{A}(8,\ 0)$と点$\mathrm{P}$を結ぶ線分$\mathrm{AP}$を$\mathrm{AQ}:\mathrm{QP}=2:3$に内分する点$\mathrm{Q}$の軌跡は中心$[セ]$，半径$[ソ]$の円である．
(3)$0 \leqq \theta<2\pi$とする．方程式$\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta+1=0$を解くと$\theta=[タ],\ [チ]$である．
(4)$4^{45}$は$[ツ]$桁の数である．また，$\displaystyle \left( \frac{1}{8} \right)^{17}$は，小数第$[テ]$位にはじめて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(5)$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[ト]$である．また，数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和は，$S_n=[ナ]$である．
国立 秋田大学 2011年 第2問円$C_1:x^2+y^2=25$と円$C_2:(x-10)^2+(y-5)^2=50$の$2$つの交点と原点を通る円を$C_3$とする．次の問いに答えよ．
(1)円$C_3$の中心と半径を求めよ．
(2)点P$(x,\ y)$が円$C_3$上を動くとき，$2y-x$の最大値を求めよ．
(3)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点を通る円の中心の軌跡を求めよ．
(4)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点を通る円を$C$とする．点Q$(x,\ y)$が円$C$上を動くとき，$2y-x$の最大値が最小となる円$C$の中心と半径を求めよ．
(1)円$C_3$の中心と半径を求めよ．
(2)点P$(x,\ y)$が円$C_3$上を動くとき，$2y-x$の最大値を求めよ．
(3)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点を通る円の中心の軌跡を求めよ．
(4)円$C_1$と円$C_2$の$2$つの交点を通る円を$C$とする．点Q$(x,\ y)$が円$C$上を動くとき，$2y-x$の最大値が最小となる円$C$の中心と半径を求めよ．
国立 神戸大学 2011年 第1問実数$x,\ y$に対して，等式
\[ x^2+y^2=x+y \cdots\cdots① \]
を考える．$t = x+y$とおく．以下の問に答えよ．
(1)$\maru{1}$の等式が表す$xy$平面上の図形を図示せよ．
(2)$x$と$y$が$①$の等式をみたすとき，$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$x$と$y$が$①$の等式をみたすとする．
\[ F = x^3+y^3-x^2y-xy^2 \]
を$t$を用いた式で表せ．また，$F$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．
\[ x^2+y^2=x+y \cdots\cdots① \]
を考える．$t = x+y$とおく．以下の問に答えよ．
(1)$\maru{1}$の等式が表す$xy$平面上の図形を図示せよ．
(2)$x$と$y$が$①$の等式をみたすとき，$t$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$x$と$y$が$①$の等式をみたすとする．
\[ F = x^3+y^3-x^2y-xy^2 \]
を$t$を用いた式で表せ．また，$F$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ．