「y^2」について
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私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)$k$を実数とする$2$次方程式$x^2+x+k=0$の解が$\sin \theta$，$\cos \theta$で表されるとき，$k,\ \theta$の値を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(5)$3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1,\ 0)$，$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=(0,\ 1)$であるとき，$(3,\ -1)$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)$k$を実数とする$2$次方程式$x^2+x+k=0$の解が$\sin \theta$，$\cos \theta$で表されるとき，$k,\ \theta$の値を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(5)$3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1,\ 0)$，$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=(0,\ 1)$であるとき，$(3,\ -1)$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
私立 吉備国際大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$x^2+4xy+3y^2-2x-8y-3$を因数分解せよ．
(2)$1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3$の$8$個の数字を用いて作ることができる$8$桁の整数の個数を求めよ．
(3)$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=7$のとき$\cos \angle \mathrm{B}$を求めよ．
(4)放物線$y=x^2+2x-1$を原点に関して，対称移動したときの放物線の式を求めよ．
(5)$2$次関数$y=-x^2+6x-9$の最大値，最小値があれば，それを求めなさい．
(1)$x^2+4xy+3y^2-2x-8y-3$を因数分解せよ．
(2)$1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3$の$8$個の数字を用いて作ることができる$8$桁の整数の個数を求めよ．
(3)$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=7$のとき$\cos \angle \mathrm{B}$を求めよ．
(4)放物線$y=x^2+2x-1$を原点に関して，対称移動したときの放物線の式を求めよ．
(5)$2$次関数$y=-x^2+6x-9$の最大値，最小値があれば，それを求めなさい．
私立 久留米大学 2013年 第4問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{4x+5}{x^2+1}$とする．
$f(x)$は，$\cos x=[$12$]$で最小値$[$13$]$を，$x=[$14$]$で最大値$[$15$]$をとる．
(2)$f(x)=\cos 5x+9 \cos 3x-10 \cos x$とする．
$f(x)$は，$\cos x=[$16$]$のとき最小値$[$17$]$をとる．ただし，$\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$とする．
(3)実数$x,\ y$が$x^2+y^2-x-y-xy-2=0$を満たすとき，$x$の最小値は$[$18$]$，最大値は$[$19$]$である．また，$x+y$の最小値は$[$20$]$，最大値は$[$21$]$である．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{4x+5}{x^2+1}$とする．
$f(x)$は，$\cos x=[$12$]$で最小値$[$13$]$を，$x=[$14$]$で最大値$[$15$]$をとる．
(2)$f(x)=\cos 5x+9 \cos 3x-10 \cos x$とする．
$f(x)$は，$\cos x=[$16$]$のとき最小値$[$17$]$をとる．ただし，$\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$とする．
(3)実数$x,\ y$が$x^2+y^2-x-y-xy-2=0$を満たすとき，$x$の最小値は$[$18$]$，最大値は$[$19$]$である．また，$x+y$の最小値は$[$20$]$，最大値は$[$21$]$である．
私立 安田女子大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)半径$2$の円に内接する正六角形$P$と外接する正六角形$Q$がある．$P$と$Q$の面積比を求めよ．
(1)$\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)$x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ．
(3)$1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を$900$円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは$2$冊以上，鉛筆は$1$本以上買うものとする．
(4)半径$2$の円に内接する正六角形$P$と外接する正六角形$Q$がある．$P$と$Q$の面積比を求めよ．
私立 大阪歯科大学 2013年 第3問$a,\ p$を定数とする．曲線$C_1:x^2+y^2=2 (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$と曲線$C_2:y=a(x-p)^2$は点$(1,\ 1)$において接線が直交している．このとき，以下の問に答えよ．
(1)$a$と$p$の値を求めよ．
(2)曲線$C_1,\ C_2$および$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$a$と$p$の値を求めよ．
(2)曲線$C_1,\ C_2$および$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$7^{2013}$の$1$の位の数字は$[ ]$である．
(2)$a,\ b$を定数とする．整式$P(x)=x^3+2x^2+ax+b$は$x-2$で割り切れるが，$x+3$で割ると$5$余る．このとき$a=[ ]$，$b=[ ]$である．
(3)$x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+3xyz$を因数分解すると$[ ]$である．
(1)$7^{2013}$の$1$の位の数字は$[ ]$である．
(2)$a,\ b$を定数とする．整式$P(x)=x^3+2x^2+ax+b$は$x-2$で割り切れるが，$x+3$で割ると$5$余る．このとき$a=[ ]$，$b=[ ]$である．
(3)$x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+3xyz$を因数分解すると$[ ]$である．
私立 大阪工業大学 2013年 第1問次の空所を埋めよ．
(1)$2$次方程式$x^2-16x+4=0$の$2$つの実数解を$\alpha,\ \beta$とすると，$\sqrt{\alpha} \sqrt{\beta}=[ア]$であり，$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\alpha}}+\frac{1}{\sqrt{\beta}}=[イ]$である．
(2)三角関数の合成により$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2 \sin (\theta+[ウ])$と表される．ただし，$0<[ウ]<2\pi$とする．また，$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2$を満たす$\theta$は，$\theta=[エ]$である．
(3)実数$x,\ y$が$2$つの不等式$x^2+y^2 \leqq 1$，$y \geqq 0$を同時に満たすとき，$y-x$の最小値は$[オ]$であり，最大値は$[カ]$である．
(4)$1$から$15$までの数を$1$つずつ書いた$15$枚のカードの中から，同時に$2$枚のカードを引く．このとき，カードの数がどちらも偶数である確率は$[キ]$であり，$2$枚のカードの数の積が$7$の倍数である確率は$[ク]$である．
(1)$2$次方程式$x^2-16x+4=0$の$2$つの実数解を$\alpha,\ \beta$とすると，$\sqrt{\alpha} \sqrt{\beta}=[ア]$であり，$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\alpha}}+\frac{1}{\sqrt{\beta}}=[イ]$である．
(2)三角関数の合成により$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2 \sin (\theta+[ウ])$と表される．ただし，$0<[ウ]<2\pi$とする．また，$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2$を満たす$\theta$は，$\theta=[エ]$である．
(3)実数$x,\ y$が$2$つの不等式$x^2+y^2 \leqq 1$，$y \geqq 0$を同時に満たすとき，$y-x$の最小値は$[オ]$であり，最大値は$[カ]$である．
(4)$1$から$15$までの数を$1$つずつ書いた$15$枚のカードの中から，同時に$2$枚のカードを引く．このとき，カードの数がどちらも偶数である確率は$[キ]$であり，$2$枚のカードの数の積が$7$の倍数である確率は$[ク]$である．
私立 大阪工業大学 2013年 第1問次の空所を埋めよ．
(1)$2$次方程式$x^2-16x+4=0$の$2$つの実数解を$\alpha,\ \beta$とすると，$\sqrt{\alpha} \sqrt{\beta}=[ア]$であり，$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\alpha}}+\frac{1}{\sqrt{\beta}}=[イ]$である．
(2)三角関数の合成により$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2 \sin (\theta+[ウ])$と表される．ただし，$0<[ウ]<2\pi$とする．また，$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2$を満たす$\theta$は，$\theta=[エ]$である．
(3)実数$x,\ y$が$2$つの不等式$x^2+y^2 \leqq 1$，$y \geqq 0$を同時に満たすとき，$y-x$の最小値は$[オ]$であり，最大値は$[カ]$である．
(4)$1$から$15$までの数を$1$つずつ書いた$15$枚のカードの中から，同時に$2$枚のカードを引く．このとき，カードの数がどちらも偶数である確率は$[キ]$であり，$2$枚のカードの数の積が$7$の倍数である確率は$[ク]$である．
(1)$2$次方程式$x^2-16x+4=0$の$2$つの実数解を$\alpha,\ \beta$とすると，$\sqrt{\alpha} \sqrt{\beta}=[ア]$であり，$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\alpha}}+\frac{1}{\sqrt{\beta}}=[イ]$である．
(2)三角関数の合成により$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2 \sin (\theta+[ウ])$と表される．ただし，$0<[ウ]<2\pi$とする．また，$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2$を満たす$\theta$は，$\theta=[エ]$である．
(3)実数$x,\ y$が$2$つの不等式$x^2+y^2 \leqq 1$，$y \geqq 0$を同時に満たすとき，$y-x$の最小値は$[オ]$であり，最大値は$[カ]$である．
(4)$1$から$15$までの数を$1$つずつ書いた$15$枚のカードの中から，同時に$2$枚のカードを引く．このとき，カードの数がどちらも偶数である確率は$[キ]$であり，$2$枚のカードの数の積が$7$の倍数である確率は$[ク]$である．
私立 東京女子大学 2013年 第1問座標平面における放物線$\displaystyle C_1:y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}$，および円$C_2:x^2+y^2=2$について，以下の設問に答えよ．
(1)$C_1$と$C_2$の交点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とするとき，$\angle \mathrm{POQ}$を求めよ．ただし，$\mathrm{O}$は座標平面における原点をあらわす．
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$C_1$と$C_2$の交点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とするとき，$\angle \mathrm{POQ}$を求めよ．ただし，$\mathrm{O}$は座標平面における原点をあらわす．
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ．
私立 東京女子大学 2013年 第8問座標平面における$2$つの曲線$\displaystyle C_1:y=\frac{3}{5}x^2+\frac{2}{5}x$と$C_2:x=3y^2-2y$について，以下の設問に答えよ．
(1)$C_1$と$C_2$の交点を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$C_1$と$C_2$の交点を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ．