「y^2」について
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国立 大分大学 2013年 第1問連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
y \geqq |2x-3| \\
y \leqq x
\end{array} \right.$の表す領域を$D$とする．
(1)領域$D$を図示しなさい．
(2)$a$を$2$でない正の定数とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値と最小値，およびそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
(3)点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$x^2+y^2$の最小値とそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
y \geqq |2x-3| \\
y \leqq x
\end{array} \right.$の表す領域を$D$とする．
(1)領域$D$を図示しなさい．
(2)$a$を$2$でない正の定数とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値と最小値，およびそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
(3)点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$x^2+y^2$の最小値とそのときの点$(x,\ y)$を求めなさい．
国立 和歌山大学 2013年 第3問$a$を正の定数とする．次の方程式で表される円$C_1$と放物線$C_2$がある．
\[ C_1:(x-2a)^2+y^2=a^2,\quad C_2:y=\frac{2}{5a^2}x^2+1 \]
$C_1$の中心を$\mathrm{P}$，$C_2$の頂点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{PR}^2-\mathrm{QR}^2=a^2-1$を満たす点$\mathrm{R}$の軌跡を$C_3$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$C_3$を表す方程式を求めよ．
(2)$C_1$と$C_3$が共有点をもつとき，$C_2$と$C_3$は共有点をもたないことを示せ．
\[ C_1:(x-2a)^2+y^2=a^2,\quad C_2:y=\frac{2}{5a^2}x^2+1 \]
$C_1$の中心を$\mathrm{P}$，$C_2$の頂点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{PR}^2-\mathrm{QR}^2=a^2-1$を満たす点$\mathrm{R}$の軌跡を$C_3$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$C_3$を表す方程式を求めよ．
(2)$C_1$と$C_3$が共有点をもつとき，$C_2$と$C_3$は共有点をもたないことを示せ．
私立 自治医科大学 2013年 第11問$x^2-4xy+5y^2+6x-14y+15$（$x,\ y$は実数）の最小値を求めよ．
私立 自治医科大学 2013年 第12問円$C_1:x^2+y^2+2x-4y-3=0$，円$C_2:x^2+y^2-4x-2y-1=0$について考える．円$C_1$と円$C_2$の$2$つの異なる交点と原点を通る円の方程式を$x^2+y^2+ax+by+c=0$とするとき，$b-c-a$の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2013年 第13問点$(1,\ 1)$から，円$C:x^2+y^2-6x+8=0$に$2$本の異なる接線をひくとき，$2$つの接点の座標を，それぞれ$(a,\ b)$，$(c,\ d)$とする．ただし，$a>c$である．$\displaystyle -\frac{11bd}{ac}$の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2013年 第15問円$C:x^2+y^2-4x-5=0$，直線$L:y=2x+k$について考える（$k$は正の実数定数）．円$C$と直線$L$は，異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わる．線分$\mathrm{PQ}$の長さが$4$となるとき，$k$の値を求めよ．
私立 自治医科大学 2013年 第16問円$C:x^2+y^2-15x-10y+50=0$，直線$L:y=mx$（$m$は正の実数）について考える．円$C$と直線$L$は，異なる$2$つの点$\mathrm{P}(p,\ mp)$，$\mathrm{Q}(q,\ mq) (q>p)$で交わることとする．円$C$と$x$軸は，異なる$2$つの点$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$で交わる（$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$のうち，原点に近い点を$\mathrm{S}$とする）．線分$\mathrm{QR}$の長さが，線分$\mathrm{PS}$の長さの$2$倍となるとき，$\displaystyle \frac{13mp}{12}$の値を求めよ．
私立 南山大学 2013年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)すべての実数$x$について，$2$次不等式$2x^2-6ax+3a>-4$が成り立つとき，$a$の値の範囲は$[ア]$である．また，$a>0$の範囲で，$2$次関数$y=2x^2-6ax+3a$の最小値が$-4$となるとき，その最小値をとる$x$の値は$[イ]$である．
(2)$\displaystyle \tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}=4 (0<\theta<\frac{\pi}{2})$のとき，$\sin \theta \cos \theta=[ウ]$であり，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=[エ]$である．
(3)実数$k$について，方程式$x^2+y^2-6kx+4(k+1)y+14k^2+7k+2=0$が半径$\sqrt{2}$以上の円を表すとき，$k$の値の範囲は$[オ]$である．また，その円が$y$軸に接するときの円の半径は$[カ]$である．
(4)$12^5$は$[キ]$桁の数であり，$12^n$が$12$桁の数になるときの整数$n$は$[ク]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(5)展開図が円と半径$l$の扇形からなる直円錐を考える．$l$が一定のとき，この円錐の体積を最大にするような円錐の高さを，$l$で表すと$[ケ]$であり，扇形の中心角は$[コ]$度である．
(1)すべての実数$x$について，$2$次不等式$2x^2-6ax+3a>-4$が成り立つとき，$a$の値の範囲は$[ア]$である．また，$a>0$の範囲で，$2$次関数$y=2x^2-6ax+3a$の最小値が$-4$となるとき，その最小値をとる$x$の値は$[イ]$である．
(2)$\displaystyle \tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}=4 (0<\theta<\frac{\pi}{2})$のとき，$\sin \theta \cos \theta=[ウ]$であり，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=[エ]$である．
(3)実数$k$について，方程式$x^2+y^2-6kx+4(k+1)y+14k^2+7k+2=0$が半径$\sqrt{2}$以上の円を表すとき，$k$の値の範囲は$[オ]$である．また，その円が$y$軸に接するときの円の半径は$[カ]$である．
(4)$12^5$は$[キ]$桁の数であり，$12^n$が$12$桁の数になるときの整数$n$は$[ク]$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(5)展開図が円と半径$l$の扇形からなる直円錐を考える．$l$が一定のとき，この円錐の体積を最大にするような円錐の高さを，$l$で表すと$[ケ]$であり，扇形の中心角は$[コ]$度である．
私立 昭和大学 2013年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)$6x^2-2y^2+xy-x+4y-2$を因数分解せよ．
(2)方程式$x^2-x=|x-2|+2$を解け．
(3)$x=3+\sqrt{2},\ y=3-\sqrt{2}$のとき，
$(ⅰ)$ $x^2+y^2$， \quad $(ⅱ)$ $x^3+y^3$， \quad $(ⅲ)$ $x^3-y^3$
の値をそれぞれ求めよ．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\sin A:\sin B:\sin C=9:7:5$とする．$\sin A$の値を求めよ．
(1)$6x^2-2y^2+xy-x+4y-2$を因数分解せよ．
(2)方程式$x^2-x=|x-2|+2$を解け．
(3)$x=3+\sqrt{2},\ y=3-\sqrt{2}$のとき，
$(ⅰ)$ $x^2+y^2$， \quad $(ⅱ)$ $x^3+y^3$， \quad $(ⅲ)$ $x^3-y^3$
の値をそれぞれ求めよ．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\sin A:\sin B:\sin C=9:7:5$とする．$\sin A$の値を求めよ．
私立 名城大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$\displaystyle x+y=6,\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$のとき，$(x-2)(y-2)=[ア]$であり，$x^2+y^2=[イ]$である．
(2)$32$の正の約数の数は$[ウ]$個，$288$の正の約数の数は$[エ]$個である．
(3)$\displaystyle \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2} (0<\theta<\frac{\pi}{4})$のとき，$\sin 2\theta=[オ]$であり，$\sin 4\theta=[カ]$である．
(4)$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とするとき，$2^{50}$は$[キ]$桁，$3^{80}$は$[ク]$桁の整数である．
(1)$\displaystyle x+y=6,\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$のとき，$(x-2)(y-2)=[ア]$であり，$x^2+y^2=[イ]$である．
(2)$32$の正の約数の数は$[ウ]$個，$288$の正の約数の数は$[エ]$個である．
(3)$\displaystyle \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2} (0<\theta<\frac{\pi}{4})$のとき，$\sin 2\theta=[オ]$であり，$\sin 4\theta=[カ]$である．
(4)$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とするとき，$2^{50}$は$[キ]$桁，$3^{80}$は$[ク]$桁の整数である．