「y^2」について
タグ「y^2」の検索結果
(10ページ目:全631問中91問~100問を表示)![東北大学](./img/univ/tohoku.png)
$xy$平面において,次の式が表す曲線を$C$とする.
\[ x^2+4y^2=1,\quad x>0,\quad y>0 \]
$\mathrm{P}$を$C$上の点とする.$\mathrm{P}$で$C$に接する直線を$\ell$とし,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$として,$x$軸と$y$軸と$m$で囲まれてできる三角形の面積を$S$とする.$\mathrm{P}$が$C$上の点全体を動くとき,$S$の最大値とそのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
\[ x^2+4y^2=1,\quad x>0,\quad y>0 \]
$\mathrm{P}$を$C$上の点とする.$\mathrm{P}$で$C$に接する直線を$\ell$とし,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$として,$x$軸と$y$軸と$m$で囲まれてできる三角形の面積を$S$とする.$\mathrm{P}$が$C$上の点全体を動くとき,$S$の最大値とそのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
座標平面上に原点を中心とする半径$1$の円$C:x^2+y^2=1$と点$\mathrm{A}(-1,\ -1)$,$\mathrm{B}(0,\ -1)$があり,点$\mathrm{A}$を通る傾き$k$の直線$\ell$を考える.直線$\ell$は円$C$と異なる$2$点で交わるものとし,点 $\mathrm{A}$から遠い方の交点を$\mathrm{P}$,近い方の交点を$\mathrm{Q}$とする.以下の問いに答えよ.
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を$k$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を最大にする$k$を求めよ.
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を$k$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を最大にする$k$を求めよ.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
$a$を実数とする.円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わっている.
(1)$a$の値の範囲を求めなさい.
(2)弦$\mathrm{AB}$の長さが最大になるときの$a$の値を求めなさい.
(3)弦$\mathrm{AB}$の長さが$2$になるときの$a$の値を求めなさい.
(1)$a$の値の範囲を求めなさい.
(2)弦$\mathrm{AB}$の長さが最大になるときの$a$の値を求めなさい.
(3)弦$\mathrm{AB}$の長さが$2$になるときの$a$の値を求めなさい.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
$a$を実数とする.円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わっている.
(1)$a$の値の範囲を求めなさい.
(2)弦$\mathrm{AB}$の長さが最大になるときの$a$の値を求めなさい.
(3)弦$\mathrm{AB}$の長さが$2$になるときの$a$の値を求めなさい.
(1)$a$の値の範囲を求めなさい.
(2)弦$\mathrm{AB}$の長さが最大になるときの$a$の値を求めなさい.
(3)弦$\mathrm{AB}$の長さが$2$になるときの$a$の値を求めなさい.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
曲線$C:4x^2+9y^2=36 (x>0)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{3 \sqrt{3}}{2},\ y_1 \right)$が第$1$象限にある.点$\mathrm{P}$における曲線$C$の接線を$\ell$とする.
(1)$y_1$の値を求めなさい.
(2)接線$\ell$の方程式を求めなさい.
(3)接線$\ell$と$x$軸との交点の$x$座標を求めなさい.
(4)曲線$C$,接線$\ell$,$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めなさい.
(1)$y_1$の値を求めなさい.
(2)接線$\ell$の方程式を求めなさい.
(3)接線$\ell$と$x$軸との交点の$x$座標を求めなさい.
(4)曲線$C$,接線$\ell$,$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めなさい.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
$a$を実数とする.円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わっている.
(1)$a$の値の範囲を求めなさい.
(2)弦$\mathrm{AB}$の長さが最大になるときの$a$の値を求めなさい.
(3)弦$\mathrm{AB}$の長さが$2$になるときの$a$の値を求めなさい.
(1)$a$の値の範囲を求めなさい.
(2)弦$\mathrm{AB}$の長さが最大になるときの$a$の値を求めなさい.
(3)弦$\mathrm{AB}$の長さが$2$になるときの$a$の値を求めなさい.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
方程式$y^2=x^6(1-x^2)$が表す図形で囲まれた面積を求めなさい.
![千葉大学](./img/univ/chiba.png)
双曲線$x^2-y^2=1 \cdots ①$の漸近線$y=x \cdots ②$上の点$\mathrm{P}_0:(a_0,\ a_0)$(ただし$a_0>0$)を通る双曲線$①$の接線を考え,接点を$\mathrm{Q}_1$とする.$\mathrm{Q}_1$を通り漸近線$②$と垂直に交わる直線と,漸近線$②$との交点を$\mathrm{P}_1:(a_1,\ a_1)$とする.次に$\mathrm{P}_1$を通る双曲線$①$の接線の接点を$\mathrm{Q}_2$,$\mathrm{Q}_2$を通り漸近線$②$と垂直に交わる直線と,漸近線$②$との交点を$\mathrm{P}_2:(a_2,\ a_2)$とする.この手続きを繰り返して同様にして点$\mathrm{P}_n:(a_n,\ a_n)$,$\mathrm{Q}_n$を定義していく.
(1)$\mathrm{Q}_n$の座標を$a_n$を用いて表せ.
(2)$a_n$を$a_0$を用いて表せ.
(3)$\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n-1}$の面積を求めよ.
(1)$\mathrm{Q}_n$の座標を$a_n$を用いて表せ.
(2)$a_n$を$a_0$を用いて表せ.
(3)$\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n-1}$の面積を求めよ.
![弘前大学](./img/univ/hirosaki.png)
次の問いに答えよ.
(1)$r>0$を定数とする.点$(x,\ y)$が楕円$4x^2+y^2=r^2$上を動くとき,$6x+4y$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)$x,\ y$がすべての実数値をとるとき,$\displaystyle \frac{6x+4y+5}{4x^2+y^2+15}$の最大値と最小値を求めよ.
(1)$r>0$を定数とする.点$(x,\ y)$が楕円$4x^2+y^2=r^2$上を動くとき,$6x+4y$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)$x,\ y$がすべての実数値をとるとき,$\displaystyle \frac{6x+4y+5}{4x^2+y^2+15}$の最大値と最小値を求めよ.
![愛媛大学](./img/univ/ehime.png)
次の問いに答えよ.
(1)不定積分$\displaystyle \int x^3e^{x^2} \, dx$を求めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^e |\log x| \, dx$を求めよ.
(3)楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上の点$(\sqrt{2},\ 1)$における接線の方程式を求めよ.
(4)$\displaystyle \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^3$からその整数部分を引いた値を$a$とするとき,$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ.
(5)実数$a,\ b,\ c$は$0<a<b<c$,$\displaystyle \frac{1}{b}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$をみたすとする.このとき,$|b-a|<|b-c|$が成り立つことを示せ.
(1)不定積分$\displaystyle \int x^3e^{x^2} \, dx$を求めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^e |\log x| \, dx$を求めよ.
(3)楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上の点$(\sqrt{2},\ 1)$における接線の方程式を求めよ.
(4)$\displaystyle \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^3$からその整数部分を引いた値を$a$とするとき,$a^4+5a^3+4a^2+4a$の値を求めよ.
(5)実数$a,\ b,\ c$は$0<a<b<c$,$\displaystyle \frac{1}{b}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)$をみたすとする.このとき,$|b-a|<|b-c|$が成り立つことを示せ.