「x^3」について
タグ「x^3」の検索結果
(83ページ目:全824問中821問~830問を表示)![名古屋市立大学](./img/univ/nagoyashiritsu.png)
関数$\displaystyle f_n(x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}- \cdots +\frac{(-1)^{n-1}x^n}{n} \ $(ただし$x \geqq 0,\ n=1,\ 2,\ \cdots$)について,次の問いに答えよ.
(1)導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)$を求めよ.
(2)$n$が偶数のとき,$f_n(x) \leqq \log (1+x)$,$n$が奇数のとき$f_n(x) \geqq \log (1+x)$であることを示せ.
(3)(2)を利用して$\displaystyle \log \frac{6}{5}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
(4)$\displaystyle \frac{1}{250}+\frac{1}{251}+\cdots +\frac{1}{299}+\frac{1}{300}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
(1)導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)$を求めよ.
(2)$n$が偶数のとき,$f_n(x) \leqq \log (1+x)$,$n$が奇数のとき$f_n(x) \geqq \log (1+x)$であることを示せ.
(3)(2)を利用して$\displaystyle \log \frac{6}{5}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
(4)$\displaystyle \frac{1}{250}+\frac{1}{251}+\cdots +\frac{1}{299}+\frac{1}{300}$の値を,小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ.
![大阪府立大学](./img/univ/osakahuritsu.png)
$k$を正の実数とし,$xy$平面上の$2$曲線
\[ C_1:y=-x^3+kx,\quad C_2:x^2+y^2=k \]
を考える.
(1)$C_1$と$C_2$の共有点の個数を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$が$4$つの共有点を持つとする.$x \geqq 0,\ y \geqq 0$の範囲において,$C_1$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積をそれぞれ求めよ.
\[ C_1:y=-x^3+kx,\quad C_2:x^2+y^2=k \]
を考える.
(1)$C_1$と$C_2$の共有点の個数を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$が$4$つの共有点を持つとする.$x \geqq 0,\ y \geqq 0$の範囲において,$C_1$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積をそれぞれ求めよ.
![公立はこだて未来大学](./img/univ/hakodatemirai.png)
3次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{a}{2}x^2-\frac{a^3}{12}$について,以下の問いに答えよ.ただし,$a>0$とする.
(1)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2)$f$の導関数$y=f^\prime(x)$のグラフの接線で,$x$軸に平行なものを求めよ.
(3)(2)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフが,共有点をちょうど3個もつような$a$の値の範囲を求めよ.
(1)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2)$f$の導関数$y=f^\prime(x)$のグラフの接線で,$x$軸に平行なものを求めよ.
(3)(2)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフが,共有点をちょうど3個もつような$a$の値の範囲を求めよ.
![高知工科大学](./img/univ/kouchikouka.png)
$a,\ m$を正の定数とする.座標平面において,曲線$C:y=x^3-2ax^2+a^2x$と直線$\ell:y=m^2x$は,異なる$3$点を共有し,その$x$座標はいずれも負ではないとする.次の各問に答えよ.
(1)$m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ.また,$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ.
(2)$C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき,$m$を$a$で表せ.
(3)(2)のとき,$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ.
(1)$m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ.また,$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ.
(2)$C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき,$m$を$a$で表せ.
(3)(2)のとき,$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ.