「x^3」について
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私立 日本獣医生命科学大学 2014年 第5問$y=f(x)=x^3-4x$上の点$(a,\ a^3-4a)$で$f(x)$に接する直線がこの接点以外で交わるとする．その交点の座標を求めよ．また，その$y$座標が正となるための$a$の条件を求めよ．
私立 千歳科学技術大学 2014年 第4問関数$f(x)=x^3+kx^2+3x$について以下の問いに答えなさい．ただし$k$は実数の定数とする．
(1)$k=-5$のとき，関数$f(x)$の極値を求めなさい．
(2)$k=-3$のとき，関数$f(x)$のグラフをかきなさい．
(3)関数$f(x)$がすべての実数の範囲で単調に増加するとき，$k$の値の範囲を求めなさい．
(1)$k=-5$のとき，関数$f(x)$の極値を求めなさい．
(2)$k=-3$のとき，関数$f(x)$のグラフをかきなさい．
(3)関数$f(x)$がすべての実数の範囲で単調に増加するとき，$k$の値の範囲を求めなさい．
私立 西南学院大学 2014年 第4問曲線$C_1:y=x^3-3x$と，$C_1$を$x$軸方向に$2$だけ平行移動して得られる曲線$C_2$との交点の$x$座標は，$\displaystyle \frac{[ホ] \pm \sqrt{[マ]}}{[ミ]}$である．
$\displaystyle \int_a^b (x-a)(x-b) \, dx=\frac{[ムメ]}{[モ]}(b-a)^3$を利用すると，$C_1$と$C_2$で囲まれる面積は，$\displaystyle \frac{[ヤユ] \sqrt{[ヨ]}}{[ラ]}$である．
$\displaystyle \int_a^b (x-a)(x-b) \, dx=\frac{[ムメ]}{[モ]}(b-a)^3$を利用すると，$C_1$と$C_2$で囲まれる面積は，$\displaystyle \frac{[ヤユ] \sqrt{[ヨ]}}{[ラ]}$である．
私立 西南学院大学 2014年 第1問$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$のとき，以下の式を完成させよ．
(1)$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=[ア]$
(2)$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}=[イ] \sqrt{[ウ]}$
(3)$\displaystyle x^5+\frac{1}{x^5}=[エ] \sqrt{[オ]}$
(1)$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=[ア]$
(2)$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}=[イ] \sqrt{[ウ]}$
(3)$\displaystyle x^5+\frac{1}{x^5}=[エ] \sqrt{[オ]}$
私立 西南学院大学 2014年 第3問整式$P(x)$を$x^2+2x+1$で割った余りが$2x-4$で，$x^2-3x+2$で割った余りが$2x+2$であるとする．以下の問に答えよ．
(1)$P(x)$を$x^2-1$で割ると，余りは，$[チ]x-[ツ]$となる．
(2)$P(x)$を$x^2-x-2$で割ると，余りは，$[テ]x-[ト]$となる．
(3)$P(x)$を$x^3+x^2-x-1$で割ると，余りは，$\displaystyle \frac{[ナ]}{2}x^2+[ニ]x-\frac{[ヌ]}{2}$となる．
(1)$P(x)$を$x^2-1$で割ると，余りは，$[チ]x-[ツ]$となる．
(2)$P(x)$を$x^2-x-2$で割ると，余りは，$[テ]x-[ト]$となる．
(3)$P(x)$を$x^3+x^2-x-1$で割ると，余りは，$\displaystyle \frac{[ナ]}{2}x^2+[ニ]x-\frac{[ヌ]}{2}$となる．
私立 愛知学院大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\log_3 x+\log_2 y=4$，$\log_3 x \cdot \log_2 y=3$のとき
\[ (x,\ y)=([ア],\ [イ]),\ ([ウエ],\ [オ]) \]
である．
(2)方程式$\log_2 (x-2)+\log_2 (x+1)=2$の解は$x=[カ]$である．
(3)方程式$\log_4 x^2-\log_2 x \sqrt{x}+\log_{16}x^3=1$の解は$x=[キク]$である．
(1)$\log_3 x+\log_2 y=4$，$\log_3 x \cdot \log_2 y=3$のとき
\[ (x,\ y)=([ア],\ [イ]),\ ([ウエ],\ [オ]) \]
である．
(2)方程式$\log_2 (x-2)+\log_2 (x+1)=2$の解は$x=[カ]$である．
(3)方程式$\log_4 x^2-\log_2 x \sqrt{x}+\log_{16}x^3=1$の解は$x=[キク]$である．
私立 愛知学院大学 2014年 第4問$t$の関数$f(t)$を
\[ f(t)=-\frac{1}{2}(\log_2 t)^3+21(\log_4 t)^2-9 \log_4 t^2+1 \]
とおく．このとき以下の問いに答えなさい．
(1)$x=\log_2 t$とおくとき，
\[ f(t)=-\frac{[ア]}{[イ]}x^3+\frac{[ウエ]}{[オ]}x^2-[カ]x+1 \]
である．
(2)変数$t$が$1 \leqq t \leqq 256$の範囲を動くとき，$f(t)$は$t=[キク]$のとき最大値$[ケコ]$をとり，$t=[サ]$のとき最小値$\displaystyle -\frac{[シス]}{[セ]}$をとる．
\[ f(t)=-\frac{1}{2}(\log_2 t)^3+21(\log_4 t)^2-9 \log_4 t^2+1 \]
とおく．このとき以下の問いに答えなさい．
(1)$x=\log_2 t$とおくとき，
\[ f(t)=-\frac{[ア]}{[イ]}x^3+\frac{[ウエ]}{[オ]}x^2-[カ]x+1 \]
である．
(2)変数$t$が$1 \leqq t \leqq 256$の範囲を動くとき，$f(t)$は$t=[キク]$のとき最大値$[ケコ]$をとり，$t=[サ]$のとき最小値$\displaystyle -\frac{[シス]}{[セ]}$をとる．
公立 九州歯科大学 2014年 第2問$x$についての$n$次多項式$f(x)$が恒等式$f(x^3)=x^4f(x+1)-15x^5-10x^4+5x^3$をみたすとき，次の問いに答えよ．
(1)$f(0)$，$f(-1)$，$f(-8)$の値を求めよ．
(2)$n$の値を求めよ．
(3)$f(x)$を求めよ．
(1)$f(0)$，$f(-1)$，$f(-8)$の値を求めよ．
(2)$n$の値を求めよ．
(3)$f(x)$を求めよ．
公立 和歌山県立医科大学 2014年 第1問$f(x)=x^4-2x^3+2x+4$，$g(x)=-1-3 \sqrt{|x-1|}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$，および$2$つの直線$x=-1$と$x=2$で囲まれた図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(1)関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$，および$2$つの直線$x=-1$と$x=2$で囲まれた図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
公立 釧路公立大学 2014年 第4問以下の各問に答えよ．
(1)年利率$r \, \%$，$1$年ごとの複利で$y$万円を預けると，$x$年後に元利合計は$y(1+0.01r)^x$万円となる．ただし，$r$は整数とする．このとき，以下の各問について別添の常用対数表（省略）を用いて答えよ．
(i) 年利率$2 \, \%$で$10$万円を預けると，元利合計が初めて$15$万円を超えるのは何年後か求めよ．
(ii) 元利合計が$10$年で預けた金額の倍以上になるような最小の$r$を求めよ．
(2)曲線：$y=x^3-5x^2+2x+8$がある．以下の各問に答えよ．
(i) 曲線と$x$軸との交点の座標をすべて求めよ．
(ii) 曲線と$y$軸との交点における曲線の接線の方程式を求めよ．
(iii) 曲線と$(2)$で求めた直線で囲まれる図形の面積を求めよ．
(1)年利率$r \, \%$，$1$年ごとの複利で$y$万円を預けると，$x$年後に元利合計は$y(1+0.01r)^x$万円となる．ただし，$r$は整数とする．このとき，以下の各問について別添の常用対数表（省略）を用いて答えよ．
(i) 年利率$2 \, \%$で$10$万円を預けると，元利合計が初めて$15$万円を超えるのは何年後か求めよ．
(ii) 元利合計が$10$年で預けた金額の倍以上になるような最小の$r$を求めよ．
(2)曲線：$y=x^3-5x^2+2x+8$がある．以下の各問に答えよ．
(i) 曲線と$x$軸との交点の座標をすべて求めよ．
(ii) 曲線と$y$軸との交点における曲線の接線の方程式を求めよ．
(iii) 曲線と$(2)$で求めた直線で囲まれる図形の面積を求めよ．