「x^3」について
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私立 東京経済大学 2015年 第4問曲線$y=-x^2+kx+1$と$y=x^3$は点$\mathrm{P}$で接し，かつ点$\mathrm{P}$における接線が一致する．このとき，点$\mathrm{P}$の座標は$(-[ソ],\ -[タ])$，$k=[チ]$であり，その接線の方程式は$y=[ツ]x+[テ]$である．
私立 山口東京理科大学 2015年 第5問式$\displaystyle \frac{(2xy^2)^3}{(5x^3y)^2}$を約分して簡単にすると，$\displaystyle \frac{[ニ]y^{\mkakko{ヌ}}}{[ネ][ノ]x^{\mkakko{ハ}}}$となる．
私立 山口東京理科大学 2015年 第8問曲線$y=x^3-2x^2-3x$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和は$\displaystyle \frac{[ホ][マ]}{[ミ]}$である．
私立 山口東京理科大学 2015年 第5問式$4x^4+62$を整式$A$で割ると，商が$2x^3-4x^2+8x-16$，余りが$126$である．整式$A$を求めると，$[ソ]x+[タ]$である．
私立 山口東京理科大学 2015年 第8問関数$f(x)=x^3+ax^2+bx-3$が$x=-2$で極大値，$x=4$で極小値をとるとき，定数$a$の値は$-[ネ]$，定数$b$の値は$-[ノ][ハ]$となる．また，極大値は$[ヒ][フ]$，極小値は$-[ヘ][ホ]$である．
私立 山口東京理科大学 2015年 第5問式$(x-3y)^7$の展開式における$x^3y^4$の係数は，$\kakkofour{チ}{ツ}{テ}{ト}$である．
私立 千葉工業大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)実数$x,\ y$が$(3+2i)x-(2+5i)y=6-7i$（ただし，$i^2=-1$）をみたすとき，$x=[ア]$，$y=[イ]$である．
(2)不等式$\displaystyle \frac{x-4}{3}<\frac{x-3}{2}<\frac{x-2}{6}$の解は$\displaystyle [ウ]<x<\frac{[エ]}{[オ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，$A={120}^\circ$，$B={45}^\circ$，$\mathrm{BC}=6 \sqrt{2}$のとき，$\mathrm{CA}=[カ] \sqrt{[キ]}$である．
(4)$3$個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の和が$4$である確率は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケコ]}$，出た目の和が$16$である確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である．
(5)整式$2x^3+ax^2-bx-14$が$x^2-4$で割り切れるとき，定数$a,\ b$の値は$\displaystyle a=\frac{[セ]}{[ソ]}$，$b=[タ]$である．
(6)方程式$16^x-9 \cdot 4^x+8=0$の解は$\displaystyle x=[チ],\ \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(7)不等式$\displaystyle \log_2 (x-3)<\frac{1}{2} \log_2 (2x-3)$の解は$[ト]<x<[ナ]$である．
(8)関数$f(x)=x^3-ax^2+(a+3)x+4$が$x=3$で極値をとるとき，定数$a$の値は$[ニ]$であり，$f(x)$の極大値は$[ヌ]$である．
(1)実数$x,\ y$が$(3+2i)x-(2+5i)y=6-7i$（ただし，$i^2=-1$）をみたすとき，$x=[ア]$，$y=[イ]$である．
(2)不等式$\displaystyle \frac{x-4}{3}<\frac{x-3}{2}<\frac{x-2}{6}$の解は$\displaystyle [ウ]<x<\frac{[エ]}{[オ]}$である．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，$A={120}^\circ$，$B={45}^\circ$，$\mathrm{BC}=6 \sqrt{2}$のとき，$\mathrm{CA}=[カ] \sqrt{[キ]}$である．
(4)$3$個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の和が$4$である確率は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケコ]}$，出た目の和が$16$である確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である．
(5)整式$2x^3+ax^2-bx-14$が$x^2-4$で割り切れるとき，定数$a,\ b$の値は$\displaystyle a=\frac{[セ]}{[ソ]}$，$b=[タ]$である．
(6)方程式$16^x-9 \cdot 4^x+8=0$の解は$\displaystyle x=[チ],\ \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(7)不等式$\displaystyle \log_2 (x-3)<\frac{1}{2} \log_2 (2x-3)$の解は$[ト]<x<[ナ]$である．
(8)関数$f(x)=x^3-ax^2+(a+3)x+4$が$x=3$で極値をとるとき，定数$a$の値は$[ニ]$であり，$f(x)$の極大値は$[ヌ]$である．
私立 東京薬科大学 2015年 第4問次の問に答えよ．ただし，$*$については$+,\ -$の$1$つが入る．
$y=x^3-2x$の表す曲線$C$がある．
(1)$\alpha \neq 0$のとき，$C$上の点$\mathrm{P}(\alpha,\ \alpha^3-2 \alpha)$における接線$\ell$の方程式は
\[ y=([$*$あ] \alpha^2+[$*$い])x+[$*$う] \alpha^3 \]
である．
(2)$\ell$が再び$C$と交わる点を$\mathrm{Q}$とすると，$\mathrm{Q}$の$x$座標は$[$*$え] \alpha$であり，線分$\mathrm{PQ}$と$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{[おか]}{[き]} \alpha^4$である．
(3)$\alpha>0$，線分$\mathrm{PQ}$の長さを$L$とするとき，$\displaystyle \frac{L^2}{\alpha^2}$が最小になるのは$\displaystyle \alpha=\frac{\sqrt{[く]}}{[け]}$のときである．
(4)原点を除く直線$y=[$*$こ]x$上の点からは，$C$への接線がちょうど$2$本引ける．
$y=x^3-2x$の表す曲線$C$がある．
(1)$\alpha \neq 0$のとき，$C$上の点$\mathrm{P}(\alpha,\ \alpha^3-2 \alpha)$における接線$\ell$の方程式は
\[ y=([$*$あ] \alpha^2+[$*$い])x+[$*$う] \alpha^3 \]
である．
(2)$\ell$が再び$C$と交わる点を$\mathrm{Q}$とすると，$\mathrm{Q}$の$x$座標は$[$*$え] \alpha$であり，線分$\mathrm{PQ}$と$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{[おか]}{[き]} \alpha^4$である．
(3)$\alpha>0$，線分$\mathrm{PQ}$の長さを$L$とするとき，$\displaystyle \frac{L^2}{\alpha^2}$が最小になるのは$\displaystyle \alpha=\frac{\sqrt{[く]}}{[け]}$のときである．
(4)原点を除く直線$y=[$*$こ]x$上の点からは，$C$への接線がちょうど$2$本引ける．
私立 藤田保健衛生大学 2015年 第2問曲線$y=x^3-2x \cdots\cdots①$と直線$y=x+k \cdots\cdots②$がある．
(1)$k$の範囲が$[$4$]$のとき，曲線$①$と直線$②$は異なる$3$点を共有する．
(2)$k>0$とする．曲線$①$と直線$②$が異なる$2$点を共有するとき，$1$つは接点で，もう$1$つの共有点の$x$座標は$[$5$]$である．
(1)$k$の範囲が$[$4$]$のとき，曲線$①$と直線$②$は異なる$3$点を共有する．
(2)$k>0$とする．曲線$①$と直線$②$が異なる$2$点を共有するとき，$1$つは接点で，もう$1$つの共有点の$x$座標は$[$5$]$である．
公立 首都大学東京 2015年 第3問関数$f(x)$，$g(x)$を
\[ \begin{array}{l}
f(x)=x^3-5x^2 \\
g(x)=3^{3x}+3^{-3x}-5(3^{2x}+3^{-2x})+3(3^x+3^{-x}) \phantom{\displaystyle\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \]
で定めるとき，以下の問いに答えなさい．
(1)$f(x)$のすべての極値と極値を与える$x$の値を求めなさい．
(2)$t=3^x+3^{-x}$とするとき，$g(x)$を$t$の式で表しなさい．
(3)$g(x)$の最小値と最小値を与える$x$の値を求めなさい．
\[ \begin{array}{l}
f(x)=x^3-5x^2 \\
g(x)=3^{3x}+3^{-3x}-5(3^{2x}+3^{-2x})+3(3^x+3^{-x}) \phantom{\displaystyle\frac{[ ]}{2}}
\end{array} \]
で定めるとき，以下の問いに答えなさい．
(1)$f(x)$のすべての極値と極値を与える$x$の値を求めなさい．
(2)$t=3^x+3^{-x}$とするとき，$g(x)$を$t$の式で表しなさい．
(3)$g(x)$の最小値と最小値を与える$x$の値を求めなさい．