タグ「x^2」の検索結果

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福島大学 国立 福島大学 2016年 第3問
次の問いに答えなさい.

(1)方程式$x^2-2 |x|-3=0$を解きなさい.
(2)次の$2$直線のなす角$\theta$を求めなさい.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
\[ y=\frac{\sqrt{3}}{2}x-10,\quad y=-3 \sqrt{3}x+2 \]
(3)次の不等式を解きなさい.
\[ \log_{\sqrt{2}}(x-1) \leqq 1+\log_2 (x+1) \]
(4)$0^\circ \leqq x \leqq {360}^\circ$とするとき$\sin (x+{50}^\circ)+\cos (x+{20}^\circ)$の最大値と,そのときの$x$を求めなさい.
福島大学 国立 福島大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.

(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.

(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
福島大学 国立 福島大学 2016年 第5問
二つの実数$\alpha,\ \beta$について,
\[ m(\alpha,\ \beta)=\left\{ \begin{array}{lcl}
\beta & & (\alpha \geqq \beta \text{のとき}) \\
\alpha & & (\alpha<\beta \text{のとき})
\end{array} \right. \]
と定め,また
\[ M(\alpha,\ \beta)=\alpha+\beta-m(\alpha,\ \beta) \]
とする.

$a,\ b$を実数として関数$f(x),\ g(x)$を次で定めるとき,以下の問いに答えなさい.
\[ f(x)=-(x-a)^2+b,\quad g(x)=M(0,\ x^2-1) \]


(1)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかきなさい.
(2)全ての実数$x$について
\[ m(f(x),\ g(x))=f(x) \]
が成り立つような$(a,\ b)$の範囲を図示しなさい.
福島大学 国立 福島大学 2016年 第4問
二つの楕円
\[ x^2+3y^2=4,\quad 3x^2+y^2=4 \]
で囲まれた図形のうち,下の図の網かけ部分として示された,原点を含む部分を$D$とする.
(図は省略)

(1)$D$を$x$軸のまわりに回転してできる図形の体積を求めなさい.
(2)$D$の面積を求めなさい.
鳥取大学 国立 鳥取大学 2016年 第2問
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.

(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
鳥取大学 国立 鳥取大学 2016年 第2問
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.

(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
千葉大学 国立 千葉大学 2016年 第1問
$1$個のさいころを$2$回投げ,最初に出た目を$a$,$2$回目に出た目を$b$とする.$2$次方程式$x^2-ax+b=0$について,次の問いに答えよ.

(1)実数解は存在すれば正であることを示せ.
(2)実数解の個数が$1$となる確率を求めよ.
(3)実数解の個数が$2$となる確率を求めよ.
千葉大学 国立 千葉大学 2016年 第4問
$-\sqrt{2} \leqq x \leqq \sqrt{2}$の範囲で,点$\mathrm{P}$は放物線$y=-x^2+2$上を動き,点$\mathrm{Q}$は放物線$y=x^2-2$上を動く.ただし,$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は異なる点とする.

(1)直線$\mathrm{PQ}$が原点を通るとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値を求めよ.
千葉大学 国立 千葉大学 2016年 第1問
$1$個のさいころを$2$回投げ,最初に出た目を$a$,$2$回目に出た目を$b$とする.$2$次方程式$x^2-ax+b=0$について,次の問いに答えよ.

(1)実数解は存在すれば正であることを示せ.
(2)実数解の個数が$1$となる確率を求めよ.
(3)実数解の個数が$2$となる確率を求めよ.
千葉大学 国立 千葉大学 2016年 第3問
$-\sqrt{2} \leqq x \leqq \sqrt{2}$の範囲で,点$\mathrm{P}$は放物線$y=-x^2+2$上を動き,点$\mathrm{Q}$は放物線$y=x^2-2$上を動く.ただし,$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$は異なる点とする.

(1)直線$\mathrm{PQ}$が原点を通るとき,線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値と最小値を求めよ.
(2)線分$\mathrm{PQ}$の長さの最大値を求めよ.
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「x^2」とは・・・

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