四面体$\mathrm{OABC}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とする．三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=2 \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=3 \overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=6 \overrightarrow{\mathrm{OG}}$をみたす点とし，平面$\mathrm{ADE}$と直線$\mathrm{OP}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{ADE}$の面積を$S_1$，三角形$\mathrm{QDE}$の面積を$S_2$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$を求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{OADE}$の体積を$V_1$，四面体$\mathrm{PQDE}$の体積を$V_2$とするとき，$\displaystyle \frac{V_2}{V_1}$を求めよ．