以下の問いに答えよ．
(1) $4$次方程式 \[ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \] を考える．ただし，$a,\ b,\ c,\ d,\ e$は定数で，$a \neq 0$とする．$x=t+\alpha$（$\alpha$は定数）とおいて，$t$に関する$4$次方程式 \[ t^4+Ct^2+Dt+E=0 \] の形にする．このとき$D=0$となる条件式を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ．
(2) $R$を正の実数とする．極限値 \[ \lim_{R \to \infty} \int_1^{R^2} \frac{e^{-\sqrt{x}}}{2} \, dx \] を求めよ．
(3) 地震のエネルギー$(E)$とマグニチュード$(M)$の間には \[ \log_{10}E=4.8+1.5M \] の関係がある（単位系は省略）．$2009$年$8$月に起きた駿河湾地震のマグニチュードは$6.5$であり，気象庁によればこの地震は予想されている東海地震とは異なる．東海地震のマグニチュードは$8$程度と想定されており，それを$8.0$と仮定してこの二つの地震のエネルギーの比を求めたい．駿河湾地震のエネルギーを$E_S$，東海地震のそれを$E_T$とおき \[ \frac{E_T}{E_S} \] を求めよ．簡単のために近似値$10^3 \fallingdotseq 2^{10}$，$\sqrt{2} \fallingdotseq 1.41$を用いて計算し，小数点以下は切り捨てること．