群馬大学
2014年 教育学部(数学・技術) 第5問
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![一辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHがあり,辺BF上に点Pと辺DH上に点QをBP=DQ=3/4となるようにとる.点A,P,Qを含む平面と直線CGの交点をRとする.また直線PRと辺FGの交点をSとし,直線QRと辺GHの交点をTとする.このとき,以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)四面体SGTRの体積を求めよ.(2)△PFS,△QTH,四角形FSTH,四角形PSTQ及び四角形PFHQで囲まれた図形の体積を求めよ.](./thumb/104/2265/2014_5.png)
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一辺の長さを$1$とする立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$があり,辺$\mathrm{BF}$上に点$\mathrm{P}$と辺$\mathrm{DH}$上に点$\mathrm{Q}$を$\displaystyle \mathrm{BP}=\mathrm{DQ}=\frac{3}{4}$となるようにとる.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を含む平面と直線$\mathrm{CG}$の交点を$\mathrm{R}$とする.また直線$\mathrm{PR}$と辺$\mathrm{FG}$の交点を$\mathrm{S}$とし,直線$\mathrm{QR}$と辺$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{T}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
\imgc{104_2266_2014_1}
(1) 四面体$\mathrm{SGTR}$の体積を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{PFS}$,$\triangle \mathrm{QTH}$,四角形$\mathrm{FSTH}$,四角形$\mathrm{PSTQ}$及び四角形$\mathrm{PFHQ}$で囲まれた図形の体積を求めよ.
(1) 四面体$\mathrm{SGTR}$の体積を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{PFS}$,$\triangle \mathrm{QTH}$,四角形$\mathrm{FSTH}$,四角形$\mathrm{PSTQ}$及び四角形$\mathrm{PFHQ}$で囲まれた図形の体積を求めよ.
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