千葉大学
2014年 理学部(物・化・生・地)・薬・工・先進(物・電・ナ・画・情) 第2問
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座標平面上に,原点を中心とする半径$1$の円と,その円に外接し各辺が$x$軸または$y$軸に平行な正方形がある.円周上の点$(\cos \theta,\ \sin \theta)$(ただし$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$)における接線と正方形の隣接する$2$辺がなす三角形の$3$辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にする$\theta$を求めよ.
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