山口東京理科大学
2016年 B方式（前期） 第6問
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![次の条件によって定められる数列{a_n},{b_n}がある．a_1=1,b_1=2,a_{n+1}=a_n+4b_n,b_{n+1}=a_n-2b_n(1)数列{a_n+b_n},{a_n-4b_n}の一般項について，a_n+b_n=[ヘ]・{[ホ]}^{n-1},a_n-4b_n=-[マ]{(-[ミ])}^{n-1}が成り立つ．(2)数列{a_n}の一般項について，a_n=\frac{[ム][メ]・{[モ]}^{n-1}-[ヤ]・{(-[ユ])}^{n-1}}{[ヨ]}が成り立つ．(3)数列{a_n}の漸化式について，a_{n+2}+[ラ]a_{n+1}-[リ]a_n=0が成り立つ．](./thumb/658/3231/2016_6.png)
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$がある．
$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=a_n+4b_n,\quad b_{n+1}=a_n-2b_n$
(1) 数列$\{a_n+b_n\},\ \{a_n-4b_n\}$の一般項について，
$a_n+b_n=\fbox{ヘ} \cdot {\fbox{ホ}}^{n-1},$
$a_n-4b_n=-\fbox{マ} {(-\fbox{ミ})}^{n-1}$
が成り立つ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項について， \[ a_n=\frac{\fbox{ム}\fbox{メ} \cdot {\fbox{モ}}^{n-1}-\fbox{ヤ} \cdot {(-\fbox{ユ})}^{n-1}}{\fbox{ヨ}} \] が成り立つ．
(3) 数列$\{a_n\}$の漸化式について， \[ a_{n+2}+\fbox{ラ}a_{n+1}-\fbox{リ}a_n=0 \] が成り立つ．
$a_1=1,\quad b_1=2,$
$a_{n+1}=a_n+4b_n,\quad b_{n+1}=a_n-2b_n$
(1) 数列$\{a_n+b_n\},\ \{a_n-4b_n\}$の一般項について，
$a_n+b_n=\fbox{ヘ} \cdot {\fbox{ホ}}^{n-1},$
$a_n-4b_n=-\fbox{マ} {(-\fbox{ミ})}^{n-1}$
が成り立つ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項について， \[ a_n=\frac{\fbox{ム}\fbox{メ} \cdot {\fbox{モ}}^{n-1}-\fbox{ヤ} \cdot {(-\fbox{ユ})}^{n-1}}{\fbox{ヨ}} \] が成り立つ．
(3) 数列$\{a_n\}$の漸化式について， \[ a_{n+2}+\fbox{ラ}a_{n+1}-\fbox{リ}a_n=0 \] が成り立つ．
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