山形大学
2016年 工学部 第2問
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すべての実数$x$に対して微分可能な関数$f(x)$が等式
\[ e^{-x}f(x)+\int_0^x e^{-t} f(t) \, dt=1+e^{-2x}(3 \sin x-\cos x) \]
を満たすとき，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) $f(0)$を求めよ．
(2) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(3) $e^{-x} \sin x$の導関数を求めよ．さらに，$f(x)$を求めよ．
(1) $f(0)$を求めよ．
(2) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(3) $e^{-x} \sin x$の導関数を求めよ．さらに，$f(x)$を求めよ．
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