山形大学
2016年 医学部 第4問
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複素数平面上の$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{W}(w)$，$\mathrm{Z}(z)$は原点$\mathrm{O}(0)$と異なり，
\[ \alpha=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,\quad w=(1+\alpha)z+1+\overline{\alpha} \]
とする．ただし，$\overline{\alpha}$は$\alpha$の共役な複素数とする．$2$直線$\mathrm{OW}$，$\mathrm{OZ}$が垂直であるとき，次の問に答えよ．
(1) $(1+\alpha)\beta+1+\overline{\alpha}=0$を満たす複素数$\beta$を求めよ．
(2) $|z-\alpha|$の値を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{OAZ}$が直角三角形になるときの複素数$z$を求めよ．
(1) $(1+\alpha)\beta+1+\overline{\alpha}=0$を満たす複素数$\beta$を求めよ．
(2) $|z-\alpha|$の値を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{OAZ}$が直角三角形になるときの複素数$z$を求めよ．
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