関数$f(x)=x^3+a_1x^2+a_2x+a_3$について，次の問に答えよ．ただし，$a_1$，$a_2$，$a_3$は負の実数とする．
(1) $f^\prime(x)=0$は正の実数解と負の実数解を$1$つずつもつことを示せ．
$f^\prime(x)=0$の正の実数解を$\alpha$，負の実数解を$\beta$とおくとき，$-\alpha<\beta$を示せ．
(2) $f(x)=0$の正の実数解は，ただ$1$つであることを示せ．
(3) $f(x)+f(-x)<0$を示せ．
(4) $f(x)=0$の正の実数解を$p$とおく．$x \leqq -p$のとき，$f(x)<0$を示せ．
(5) $b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4$を負の実数とする．関数$g(x)=x^4+b_1x^3+b_2x^2+b_3x+b_4$に対し，$g(x)=0$の正の実数解は，ただ$1$つであることを示せ．$x<0$のとき，$g(x)-g(-x)>0$を示せ．$g(x)=0$の正の実数解を$q$とおく．$x \leqq -q$のとき，$g(x)>0$を示せ．