山形大学
2015年 人文学部 第1問
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次の各問に答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表し，$\angle \mathrm{A}$の大きさを$A$で表すことにする．この三角形において \[ \frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{5}=\frac{c+a}{7} \] であり，面積が$3 \sqrt{15}$のとき，$\cos A$と$a$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=2a_n-2^n$で与えられるとき，次の問に答えよ．
(ⅰ) $a_1$を求めよ．
(ⅱ) $a_{n+1}$と$a_n$の関係式を求めよ．
(ⅲ) 一般項$a_n$を求めよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表し，$\angle \mathrm{A}$の大きさを$A$で表すことにする．この三角形において \[ \frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{5}=\frac{c+a}{7} \] であり，面積が$3 \sqrt{15}$のとき，$\cos A$と$a$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が，$S_n=2a_n-2^n$で与えられるとき，次の問に答えよ．
(ⅰ) $a_1$を求めよ．
(ⅱ) $a_{n+1}$と$a_n$の関係式を求めよ．
(ⅲ) 一般項$a_n$を求めよ．
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