東京工業大学
2012年 理系 第4問
4
![nを正の整数とする.数列{a_k}をa_1=\frac{1}{n(n+1)},a_{k+1}=-\frac{1}{k+n+1}+n/kΣ_{i=1}^ka_i(k=1,2,3,・・・)によって定める.(1)a_2およびa_3を求めよ.(2)一般項a_kを求めよ.(3)b_n=Σ_{k=1}^n\sqrt{a_k}とおくとき,\lim_{n→∞}b_n=log2を示せ.](./thumb/185/1164/2012_4.png)
4
$n$を正の整数とする.数列$\{a_k\}$を
\[ a_1 = \frac{1}{n(n+1)},\ a_{k+1} = -\frac{1}{k +n+1}+\frac{n}{k} \sum_{i=1}^k a_i \quad (k = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める.
(1) $a_2$および$a_3$を求めよ.
(2) 一般項$a_k$を求めよ.
(3) $b_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n \sqrt{a_k}$とおくとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} b_n = \log 2$を示せ.
(1) $a_2$および$a_3$を求めよ.
(2) 一般項$a_k$を求めよ.
(3) $b_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n \sqrt{a_k}$とおくとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} b_n = \log 2$を示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/351/2518/2015_2s.png)
![](./thumb/355/1273/2014_3s.png)
![](./thumb/72/2156/2012_3s.png)
![](./thumb/196/2178/2012_2s.png)
![](./thumb/679/3143/2016_2s.png)
![](./thumb/562/2720/2015_2s.png)
![](./thumb/104/2263/2011_2s.png)
![](./thumb/650/2794/2010_3s.png)
![](./thumb/466/2727/2012_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。