同志社大学
2016年 文系全学部日程 第3問
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![aを正の実数とし,数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)が漸化式a_1=a,log_2a_{n+1}=-|log_2a_n|+2(n=1,2,3,・・・)で定められているとき,次の問いに答えよ.(1)x≧1のとき,log_2y=-|log_2x|+2を満たすyをxを用いて表せ.(2)座標平面上で,方程式log_2y=-|log_2x|+2(x>0)の表す図形を描け.(3)x>0において,方程式log_2x=-|log_2x|+2を満たすxの値を求めよ.(4)nを正の整数とし,1<a<2とする.数列{a_n}の第n項を求めよ.(5)nを正の整数とする.2^{2015}<a<2^{2016}のとき,数列{a_n}の第n項を求めよ.](./thumb/496/3234/2016_3.png)
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$a$を正の実数とし,数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が漸化式
\[ a_1=a,\quad \log_2 a_{n+1}=-|\log_2 a_n|+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められているとき,次の問いに答えよ.
(1) $x \geqq 1$のとき,$\log_2 y=-|\log_2 x|+2$を満たす$y$を$x$を用いて表せ.
(2) 座標平面上で,方程式$\log_2 y=-|\log_2 x|+2 \ \ (x>0)$の表す図形を描け.
(3) $x>0$において,方程式$\log_2 x=-|\log_2 x|+2$を満たす$x$の値を求めよ.
(4) $n$を正の整数とし,$1<a<2$とする.数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ.
(5) $n$を正の整数とする.$2^{2015}<a<2^{2016}$のとき,数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ.
(1) $x \geqq 1$のとき,$\log_2 y=-|\log_2 x|+2$を満たす$y$を$x$を用いて表せ.
(2) 座標平面上で,方程式$\log_2 y=-|\log_2 x|+2 \ \ (x>0)$の表す図形を描け.
(3) $x>0$において,方程式$\log_2 x=-|\log_2 x|+2$を満たす$x$の値を求めよ.
(4) $n$を正の整数とし,$1<a<2$とする.数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ.
(5) $n$を正の整数とする.$2^{2015}<a<2^{2016}$のとき,数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ.
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