早稲田大学
2016年 商学部 第2問
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放物線$y=x^2$上の異なる$2$点を$\mathrm{P}_1(\alpha,\ \alpha^2)$，$\mathrm{P}_2(\beta,\ \beta^2)$とする．ただし$\alpha<\beta$とする．線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$上の点$\mathrm{P}(a,\ b)$に対し，$S(a,\ b)=b-a^2$とする．次の設問に答えよ．
(1) $S(a,\ b)$の最大値$M(\alpha,\ \beta)$を求めよ．
(2) 次の条件$\tokeiichi$，$\tokeini$を満たす線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$上の点の存在範囲の面積を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle M(\alpha,\ \beta)=\frac{1}{4}$
(ⅱ) $\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2$を通る直線の傾きの絶対値は$1$以下．
(1) $S(a,\ b)$の最大値$M(\alpha,\ \beta)$を求めよ．
(2) 次の条件$\tokeiichi$，$\tokeini$を満たす線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$上の点の存在範囲の面積を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle M(\alpha,\ \beta)=\frac{1}{4}$
(ⅱ) $\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2$を通る直線の傾きの絶対値は$1$以下．
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