実数$x$に対して，$x$以下で最大の整数を$x$の整数部分といい，$[x]$で表す．自然数$n$に対して，数列$\{a_n\}$を$a_n=[n\pi]$と定め，また数列$\{b_n\}$を，$b_1=b_2=b_3=0$，$n \geqq 4$のときは \[ a_k<n \leqq a_{k+1} \quad \text{となる} n \text{に対して，} \quad b_n=k \] と定める．ただし，$\pi$は円周率を表す．
(1) $b_4,\ b_5,\ b_7,\ b_{10}$を求めよ．
(2) 自然数$p,\ q$に対して，$a_p<q$ならば$p\pi<q$であることを示せ．
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を$n$の式で表せ．このとき，必要なら上記の整数部分を表す記号を用いてよい．