和歌山県立医科大学
2016年 医学部 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) 異なる複素数$\alpha,\ \beta$に対して，$\displaystyle \frac{z-\alpha}{z-\beta}$が純虚数となるような$z$は，複素数平面上でどのような図形を描くか．
(2) $2$次方程式$x^2-2x+4=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする．ただし，$\alpha$の虚部は正であるとする．等式 \[ \arg{\displaystyle\frac{z-\alpha^2}{z-\beta^2}}=\frac{\pi}{2} \] をみたす$z$が，複素数平面上で描く図形を図示せよ．
(1) 異なる複素数$\alpha,\ \beta$に対して，$\displaystyle \frac{z-\alpha}{z-\beta}$が純虚数となるような$z$は，複素数平面上でどのような図形を描くか．
(2) $2$次方程式$x^2-2x+4=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする．ただし，$\alpha$の虚部は正であるとする．等式 \[ \arg{\displaystyle\frac{z-\alpha^2}{z-\beta^2}}=\frac{\pi}{2} \] をみたす$z$が，複素数平面上で描く図形を図示せよ．
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