電気通信大学
2011年 理系 第4問
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![直線ℓ:y=2xの法線ベクトルをベクトルn=(a,b)とし,点P(x,y)と直線ℓとの距離をhとする.ただし,|ベクトルn|=1で,a>0とする.以下の問いに答えよ.(1)ベクトルnの成分a,bを求めよ.(2)原点をOとし,ベクトル0でないベクトルOPに対し,ベクトルOPとベクトルnのなす角をθとする.このとき,hを|ベクトルOP|とθを用いて表せ.また,hをx,yを用いて表せ.以下では,曲線Cを,点A(1,0)と直線ℓからの距離が等しい点P(x,y)の軌跡とする.\mon[(3)]曲線Cの方程式(x,yの関係式)を求めよ.\mon[(4)]曲線Cと直線y=t(t は定数 )との共有点の個数を求めよ.\mon[(5)]曲線Cと直線y=tが2個の共有点Q,Rをもつとき,線分QRの長さをtを用いて表せ.\mon[(6)]曲線Cと直線y=0とで囲まれる部分の面積Sを求めよ.](./thumb/178/2358/2011_4.png)
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直線$\ell:y=2x$の法線ベクトルを$\overrightarrow{n}=(a,\ b)$とし,点P$(x,\ y)$と直線$\ell$との距離を$h$とする.ただし,$|\overrightarrow{n}|=1$で,$a>0$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{n}$の成分$a,\ b$を求めよ.
(2) 原点をOとし,$\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$に対し,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$h$を$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$と$\theta$を用いて表せ.また,$h$を$x,\ y$を用いて表せ.
以下では,曲線$C$を,点A$(1,\ 0)$と直線$\ell$からの距離が等しい点P$(x,\ y)$の軌跡とする.
[(3)] 曲線$C$の方程式($x,\ y$の関係式)を求めよ. [(4)] 曲線$C$と直線$y=t \ (t \text{は定数})$との共有点の個数を求めよ. [(5)] 曲線$C$と直線$y=t$が2個の共有点Q,Rをもつとき,線分QRの長さを$t$を用いて表せ. [(6)] 曲線$C$と直線$y=0$とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{n}$の成分$a,\ b$を求めよ.
(2) 原点をOとし,$\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$に対し,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$h$を$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$と$\theta$を用いて表せ.また,$h$を$x,\ y$を用いて表せ.
以下では,曲線$C$を,点A$(1,\ 0)$と直線$\ell$からの距離が等しい点P$(x,\ y)$の軌跡とする.
[(3)] 曲線$C$の方程式($x,\ y$の関係式)を求めよ. [(4)] 曲線$C$と直線$y=t \ (t \text{は定数})$との共有点の個数を求めよ. [(5)] 曲線$C$と直線$y=t$が2個の共有点Q,Rをもつとき,線分QRの長さを$t$を用いて表せ. [(6)] 曲線$C$と直線$y=0$とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ.
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