宇都宮大学
2015年 教育学部 第3問
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$b_1=1,\ b_2=4,\ b_{n+2}=5b_{n+1}-6b_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{b_n\}$がある．数列$\{a_n\}$が$a_1=1$，$\displaystyle a_{n+1}-a_n=b_n+\frac{1}{n(n+1)}+n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたすとき，次の問いに答えよ．
(1) $p_n=b_{n+1}-2b_n$とおく．数列$\{p_n\}$は等比数列であることを示し，一般項を求めよ．
(2) $q_n=b_{n+1}-3b_n$とおく．数列$\{q_n\}$は等比数列であることを示し，一般項を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $p_n=b_{n+1}-2b_n$とおく．数列$\{p_n\}$は等比数列であることを示し，一般項を求めよ．
(2) $q_n=b_{n+1}-3b_n$とおく．数列$\{q_n\}$は等比数列であることを示し，一般項を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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