袋の中に$5$個の玉が入っている．それらは，$0$と書かれた玉が$2$個，$1$と書かれた玉，$-1$と書かれた玉，$2$と書かれた玉がそれぞれ$1$個ずつである．この袋の中から$3$個の玉を取り出す．取り出した$3$個の玉に書かれた数字の和を$m$とする．次に，袋の中に残った$2$個の玉に書かれた数字の積を$n$とする．このように定義された$m$と$n$のもとで，$2$次関数 \[ f(x)=x^2-mx+n \] を考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $m$のとり得る値をすべて求めよ．
(2) $m$と$n$のとり得る組合せ$(m,\ n)$をすべて求めよ．
(3) $m$と$n$のとり得る組合せ$(m,\ n)$のすべてについて，それぞれが起こる確率を求めよ．
(4) 不等式$f(x)>0$がすべての実数$x$について成り立つ確率を求めよ．
(5) 方程式$f(x)=0$が異なる実数解$\alpha,\ \beta$をもち，同時に$\alpha<2$かつ$\beta<2$となる確率を求めよ．