近畿大学
2015年 医学部 第2問
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![△OABに対して,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく.(1)辺OAの中点をC,辺OBを1:5に内分する点をD,線分ADと線分BCの交点をEとする.ベクトルOEをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)tは0<t<1/3の範囲にある実数とする.辺OAを3t:1-3tに内分する点をF,辺OBをt:1-tに内分する点をG,線分AGと線分BFの交点をHとする.△OAHの面積が△OABの面積のk倍となるとき,kをtを用いて表せ.(3)△OABは正三角形とする.線分AGと線分BFが直角に交わるときtの値を求めよ.](./thumb/541/2299/2015_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.
(1) 辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$1:5$に内分する点を$\mathrm{D}$,線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $t$は$\displaystyle 0<t<\frac{1}{3}$の範囲にある実数とする.辺$\mathrm{OA}$を$3t:1-3t$に内分する点を$\mathrm{F}$,辺$\mathrm{OB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{G}$,線分$\mathrm{AG}$と線分$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{H}$とする.$\triangle \mathrm{OAH}$の面積が$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の$k$倍となるとき,$k$を$t$を用いて表せ.
(3) $\triangle \mathrm{OAB}$は正三角形とする.線分$\mathrm{AG}$と線分$\mathrm{BF}$が直角に交わるとき$t$の値を求めよ.
(1) 辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$1:5$に内分する点を$\mathrm{D}$,線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $t$は$\displaystyle 0<t<\frac{1}{3}$の範囲にある実数とする.辺$\mathrm{OA}$を$3t:1-3t$に内分する点を$\mathrm{F}$,辺$\mathrm{OB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{G}$,線分$\mathrm{AG}$と線分$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{H}$とする.$\triangle \mathrm{OAH}$の面積が$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の$k$倍となるとき,$k$を$t$を用いて表せ.
(3) $\triangle \mathrm{OAB}$は正三角形とする.線分$\mathrm{AG}$と線分$\mathrm{BF}$が直角に交わるとき$t$の値を求めよ.
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