$xy$平面上で原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円周上の点$\mathrm{P}$について，以下の問いに答えよ．なお，点$\mathrm{A}$の座標を$(r,\ 0)$，$\angle \mathrm{AOP}$の値を$\theta$とする． \imgc{410_1079_2016_2}
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$を通り，この円に接する接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3) 接線$\ell$上の点$\mathrm{R}$と点$\mathrm{Q}(-r,\ 0)$を結んだ線分の長さが最小になるときの点$\mathrm{R}$の座標を求めよ．ただし，点$\mathrm{P}$は点$\mathrm{Q}$と異なるものとする．
(4) 接線$\ell$に関して，点$\mathrm{Q}$と対称な点$\mathrm{S}$の座標を求めよ．ただし，点$\mathrm{P}$は点$\mathrm{Q}$と異なるものとする．
(5) $r=1$，$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{3}$のとき，接線$\ell$に関して，直線$y=0$と対称な直線の方程式を求めよ．