東洋大学
2016年 理工・生命科学・食環境科学 第1問
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![次の各問に答えよ．(1)整式(a+b-7)^3-(a-b+7)^3を因数分解すると，2(b-[ア])([イ]a^2+b^2-[ウエ]b+[オカ])となる．(2)log_2x+log_2y=4のとき，x^2+y^2の最小値は[キク]で，そのときのx,yの値はx=[ケ]，y=[コ]である．(3)各辺の長さがAB=10，BC=8，CA=6である△ABCにおいて，∠Aの2等分線と辺BCとの交点をD，∠Aの外角の2等分線と辺BCの延長との交点をEとする．このとき，線分DEの長さは[サシ]である．(4)kを定数とするとき，方程式x^3+3x^2-9x-k=0が異なる3個の実数解をもつための必要十分条件は-[ス]＜k＜[セソ]である．](./thumb/272/3170/2016_1.png)
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次の各問に答えよ．
(1) 整式$(a+b-7)^3-(a-b+7)^3$を因数分解すると， \[ 2(b-\fbox{ア})(\fbox{イ}a^2+b^2-\fbox{ウエ}b+\fbox{オカ}) \] となる．
(2) $\log_2 x+\log_2 y=4$のとき，$x^2+y^2$の最小値は$\fbox{キク}$で，そのときの$x,\ y$の値は$x=\fbox{ケ}$，$y=\fbox{コ}$である．
(3) 各辺の長さが$\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=6$である$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$，$\angle \mathrm{A}$の外角の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の延長との交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，線分$\mathrm{DE}$の長さは$\fbox{サシ}$である．
(4) $k$を定数とするとき，方程式$x^3+3x^2-9x-k=0$が異なる$3$個の実数解をもつための必要十分条件は$-\fbox{ス}<k<\fbox{セソ}$である．
(1) 整式$(a+b-7)^3-(a-b+7)^3$を因数分解すると， \[ 2(b-\fbox{ア})(\fbox{イ}a^2+b^2-\fbox{ウエ}b+\fbox{オカ}) \] となる．
(2) $\log_2 x+\log_2 y=4$のとき，$x^2+y^2$の最小値は$\fbox{キク}$で，そのときの$x,\ y$の値は$x=\fbox{ケ}$，$y=\fbox{コ}$である．
(3) 各辺の長さが$\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=6$である$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$，$\angle \mathrm{A}$の外角の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の延長との交点を$\mathrm{E}$とする．このとき，線分$\mathrm{DE}$の長さは$\fbox{サシ}$である．
(4) $k$を定数とするとき，方程式$x^3+3x^2-9x-k=0$が異なる$3$個の実数解をもつための必要十分条件は$-\fbox{ス}<k<\fbox{セソ}$である．
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