首都大学東京
2015年 都市教養(理系) 第1問
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![以下の問いに答えなさい.(1)次の不定積分を求めなさい.∫e^{-2x}cos2xdx(2)nを正の整数とする.曲線y=e^{-x}sinx((n-1)π≦x≦nπ)とx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積V_nを求めなさい.(3)(2)で求めたV_nに対して,Σ_{n=1}^∞V_{2n-1}=V_1+V_3+V_5+・・・を求めなさい.](./thumb/188/1481/2015_1.png)
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以下の問いに答えなさい.
(1) 次の不定積分を求めなさい. \[ \int e^{-2x} \cos 2x \, dx \]
(2) $n$を正の整数とする.曲線 \[ y=e^{-x} \sin x \quad ((n-1) \pi \leqq x \leqq n\pi) \] と$x$軸で囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V_n$を求めなさい.
(3) $(2)$で求めた$V_n$に対して,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty V_{2n-1}=V_1+V_3+V_5+\cdots$を求めなさい.
(1) 次の不定積分を求めなさい. \[ \int e^{-2x} \cos 2x \, dx \]
(2) $n$を正の整数とする.曲線 \[ y=e^{-x} \sin x \quad ((n-1) \pi \leqq x \leqq n\pi) \] と$x$軸で囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V_n$を求めなさい.
(3) $(2)$で求めた$V_n$に対して,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty V_{2n-1}=V_1+V_3+V_5+\cdots$を求めなさい.
類題(関連度順)
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コメント(1件)
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