岩手大学
2015年 教育学部 第5問
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![2つの関数f(x)=x^3+x^2-5x,g(x)=x^3-2x^2+ax+bについて,曲線y=f(x)をC_1,曲線y=g(x)をC_2とする.ただし,a,bは定数である.関数f(x)が極大となるときのxの値をkとし,点(k,g(k))における曲線C_2の接線の傾きは-18であるとする.さらに,2つの曲線C_1,C_2はいずれもある1点Pを通り,点PにおけるC_1の接線と点PにおけるC_2の接線が一致しているとき,次の問いに答えよ.(1)kの値を求めよ.(2)a,bの値をそれぞれ求めよ.(3)直線x=kとy軸,および2曲線C_1,C_2によって囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/47/2078/2015_5.png)
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$2$つの関数$f(x)=x^3+x^2-5x$,$g(x)=x^3-2x^2+ax+b$について,曲線$y=f(x)$を$C_1$,曲線$y=g(x)$を$C_2$とする.ただし,$a,\ b$は定数である.
関数$f(x)$が極大となるときの$x$の値を$k$とし,点$(k,\ g(k))$における曲線$C_2$の接線の傾きは$-18$であるとする.
さらに,$2$つの曲線$C_1$,$C_2$はいずれもある$1$点$\mathrm{P}$を通り,点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{P}$における$C_2$の接線が一致しているとき,次の問いに答えよ.
(1) $k$の値を求めよ.
(2) $a,\ b$の値をそれぞれ求めよ.
(3) 直線$x=k$と$y$軸,および$2$曲線$C_1$,$C_2$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
関数$f(x)$が極大となるときの$x$の値を$k$とし,点$(k,\ g(k))$における曲線$C_2$の接線の傾きは$-18$であるとする.
さらに,$2$つの曲線$C_1$,$C_2$はいずれもある$1$点$\mathrm{P}$を通り,点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{P}$における$C_2$の接線が一致しているとき,次の問いに答えよ.
(1) $k$の値を求めよ.
(2) $a,\ b$の値をそれぞれ求めよ.
(3) 直線$x=k$と$y$軸,および$2$曲線$C_1$,$C_2$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
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