富山大学
2016年 工学部・理学部（その他） 第2問
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$がある．
\[ a_1=-\frac{1}{5},\quad a_n-a_{n+1}=2(3n+1)(n-3)a_na_{n+1} \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \]
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $1$以上の整数$n$に対し，$a_n \neq 0$であることを示せ．
(2) $a_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $a_n<0$を満たす$a_n$の値のうち，最大のものを$M$とする．$a_n=M$であるような$n$を求めよ．
(1) $1$以上の整数$n$に対し，$a_n \neq 0$であることを示せ．
(2) $a_n$を$n$を用いて表せ．
(3) $a_n<0$を満たす$a_n$の値のうち，最大のものを$M$とする．$a_n=M$であるような$n$を求めよ．
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