富山大学
2015年 理学部（数学） 第3問
3
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数列$\{a_n\}$を
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a_1=2 \sqrt{2}, \\
a_n>0,\quad {a_1}^{\frac{1}{n}} {a_2}^{\frac{1}{n}} \ \cdots \ {a_{n-1}}^{\frac{1}{n}} {a_n}^{\frac{2}{n}}=8 \quad (n \geqq 2)
\end{array} \right. \]
で定めるとき，次の問いに答えよ．
(1) $b_n=\log_2 a_n$とおくとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $c_n=a_1 a_2 \cdots a_n$とおくとき，数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) ${10}^{k} \leqq c_{11}<{10}^{k+1}$となる整数$k$を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1) $b_n=\log_2 a_n$とおくとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $c_n=a_1 a_2 \cdots a_n$とおくとき，数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) ${10}^{k} \leqq c_{11}<{10}^{k+1}$となる整数$k$を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
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