東京工業大学
2016年 理系 第3問
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水平な平面$\alpha$の上に半径$r_1$の球$S_1$と半径$r_2$の球$S_2$が乗っており，$S_1$と$S_2$は外接している．
(1) $S_1,\ S_2$が$\alpha$と接する点をそれぞれ$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$とする．線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の長さを求めよ．
(2) $\alpha$の上に乗っており，$S_1$と$S_2$の両方に外接している球すべてを考える．それらの球と$\alpha$の接点は，$1$つの円の上または$1$つの直線の上にあることを示せ．
(1) $S_1,\ S_2$が$\alpha$と接する点をそれぞれ$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$とする．線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の長さを求めよ．
(2) $\alpha$の上に乗っており，$S_1$と$S_2$の両方に外接している球すべてを考える．それらの球と$\alpha$の接点は，$1$つの円の上または$1$つの直線の上にあることを示せ．
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