富山大学
2014年 理学部(数学) 第3問
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関数$f(x)$と$g(x)$を
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
|x \log \abs{x|} & (x \neq 0) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} \\
0 \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} & (x=0)
\end{array} \right. \]
\[ g(x)=-x^2+1 \]
により定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle \log x>-\frac{1}{\sqrt{x}}$が成り立つことを示し,これを用いて$f(x)$は$x=0$で連続であることを示せ.
(2) $f(x)$の極値を求め,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(3) 方程式$f(x)=g(x)$の解は$x=-1,\ 1$のみであることを示せ.
(4) $0<r<1$とする.曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$によって囲まれた図形のうち,$x \geqq r$の範囲の部分の面積を$S(r)$とおく.このとき,$\displaystyle \lim_{r \to +0} S(r)$を求めよ.
(1) $x>0$のとき,不等式$\displaystyle \log x>-\frac{1}{\sqrt{x}}$が成り立つことを示し,これを用いて$f(x)$は$x=0$で連続であることを示せ.
(2) $f(x)$の極値を求め,$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(3) 方程式$f(x)=g(x)$の解は$x=-1,\ 1$のみであることを示せ.
(4) $0<r<1$とする.曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$によって囲まれた図形のうち,$x \geqq r$の範囲の部分の面積を$S(r)$とおく.このとき,$\displaystyle \lim_{r \to +0} S(r)$を求めよ.
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コメント(3件)
2015-02-19 18:36:16
ありがとうございます! 合格に向けて頑張ります! |
2015-01-21 23:24:36
つくりました。富山2014結構ハードですね(汗 |
2015-01-19 21:57:20
受験対策のために解説をお願い致します! |
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