名古屋大学
2013年 文系 第2問
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平面上に同じ点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C_1$と半径$2$の円$C_2$があり,$C_1$の周上に定点$\mathrm{A}$がある.点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$はそれぞれ$C_1$,$C_2$の周上を反時計回りに動き,ともに時間$t$の間に弧長$t$だけ進む.時刻$t=0$において,$\mathrm{P}$は$\mathrm{A}$の位置にあって$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$はこの順に同一直線上に並んでいる.$0 \leqq t \leqq 4\pi$のとき$\triangle \mathrm{APQ}$の面積の$2$乗の最大値を求めよ.
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