福岡教育大学
2012年 初等教育 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $a$を$0$でない実数とする．$x$についての$3$次方程式$x^3-a^3=0$の$2$つの虚数解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\displaystyle \frac{\alpha-\beta}{\alpha+\beta}$の値を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin |2x| \, dx$を求めよ．
(3) 連続する$3$つの自然数$a,\ b,\ c$があり，それらは$a^2+b^2=c^2,\ a<b<c$をみたすとする．このような$a,\ b,\ c$はただ$1$組しかないことを示せ．
(1) $a$を$0$でない実数とする．$x$についての$3$次方程式$x^3-a^3=0$の$2$つの虚数解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\displaystyle \frac{\alpha-\beta}{\alpha+\beta}$の値を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin |2x| \, dx$を求めよ．
(3) 連続する$3$つの自然数$a,\ b,\ c$があり，それらは$a^2+b^2=c^2,\ a<b<c$をみたすとする．このような$a,\ b,\ c$はただ$1$組しかないことを示せ．
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