東京都市大学
2016年 工（機シ・医工・化学）・知識工 第3問
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数列$\{a_n\}$を次のように定める．
\[ a_1=2 \cos \frac{\pi}{4},\quad a_n=2a_{n-1} \cos \frac{\pi}{2^{n+1}} \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots) \]
このとき，次の問に答えよ．
(1) 一般項$\displaystyle b_n=a_n \sin \frac{\pi}{2^{n+1}} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n}$を求めよ．
(1) 一般項$\displaystyle b_n=a_n \sin \frac{\pi}{2^{n+1}} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n}$を求めよ．
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