次の$\fbox{}$を埋めよ．
(1) $\log_2 104+\log_2 (27+2+2)-\log_2(2015 \times 2 \div 10)$の値は$\fbox{ア}$である．
(2) 実数$x,\ y$が等式$(2+xi)(5+i)=3y-8i$を満たすとき，$x=\fbox{イ}$，$y=\fbox{ウ}$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(3) 整式$P(x)=x^4$を$x-2$で割ると商が$\fbox{エ}$，余りが$\fbox{オ}$となる．$P(x)$を$(x-2)^2$で割ると商が$\fbox{カ}$，余りが$\fbox{キ}$となる．
(4) $3$次方程式$\displaystyle \frac{2}{3}x^3-ax^2+a=0$が異なる$3$個の実数解をもつとき，実数の定数$a$の値の範囲は$\fbox{ク}$である．
(5) 自然数$n$に対して$a_n=2^{-n}$，$\displaystyle b_n=\int_{a_{n+1}}^{a_n} x \, dx$，$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n b_k$と定義する．$b_n$を$n$の式で表すと$b_n=\fbox{ケ}$となるので，数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{コ}$，公比$\fbox{サ}$の等比数列といえる．また，$c_n$を$n$の式で表すと$c_n=\fbox{シ}$となるので，数列$\{c_n\}$の和$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n c_k$を$n$の式で表すと$\displaystyle S_n=\fbox{ス}$となる． $1$個のさいころを$4$回続けて投げるとする．$4$回とも同じ目が出る確率は$\fbox{セ}$であり，$1$から$4$までの目がそれぞれ$1$回ずつ出る確率は$\fbox{ソ}$である．また，出る目が$1$と$2$の$2$種類になる確率は$\fbox{タ}$であり，出る目が$1$から$6$までのいずれか$2$種類になる確率は$\fbox{チ}$である． $3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(6,\ 3)$，$\mathrm{B}(2,\ 4)$を頂点とする$\triangle \mathrm{OAB}$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とする．実数$s,\ t$が条件$\displaystyle 0 \leqq s+t \leqq \frac{1}{2}$，$s \geqq 0$，$t \geqq 0$を満たしながら動くとき，点$\mathrm{P}$の存在範囲が$\triangle \mathrm{OA}^\prime \mathrm{B}^\prime$の周および内部であるとすると，点$\mathrm{A}^\prime$の座標は$\fbox{ツ}$，点$\mathrm{B}^\prime$の座標は$\fbox{テ}$である．ただし，点$\mathrm{A}^\prime$は直線$\mathrm{OA}$上，点$\mathrm{B}^\prime$は直線$\mathrm{OB}$上にあるものとする．また，$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\displaystyle \mathrm{C} \left( 9,\ \frac{9}{2} \right)$，$\mathrm{D}(3,\ 6)$を頂点とする$\triangle \mathrm{OCD}$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=s^\prime \overrightarrow{\mathrm{OC}}+t^\prime \overrightarrow{\mathrm{OD}}$とする．点$\mathrm{Q}$の存在範囲が点$\mathrm{P}$の存在範囲と一致するとき，実数$s^\prime$と$t^\prime$の満たす条件は$\fbox{ト}$である． 絶対値の記号を用いずに関数$f(x)=|3x^2-3x|-1$を表すと，$0 \leqq x \leqq 1$のとき$f(x)=\fbox{ナ}$となり，$x \leqq 0$，$1 \leqq x$のとき$f(x)=\fbox{ニ}$となる．したがって，定積分$\displaystyle \int_0^a f(x) \, dx$の値は，$0 \leqq a \leqq 1$のとき$\fbox{ヌ}$，$1 \leqq a$のとき$\fbox{ネ}$となる．