東京理科大学
2015年 理（数・物・化） 第2問
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各辺の長さが整数であるような三角形を考え，その$3$辺の長さを$x,\ y,\ z \ \ (x \leqq y \leqq z)$とする．また，$n$を自然数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1) $z=n$であるような三角形の個数を$a_n$とするとき，$a_5$および$a_6$を求めよ．
(2) $(1)$の$a_n$を$n$の式で表せ．
(3) $z \leqq n$であるような三角形の個数を$b_n$とする．
(ⅰ) $b_n$を$n$の式で表せ．
(ⅱ) $b_n>2015$となるような最小の自然数$n$を求めよ．
(4) $z=n$であるような三角形で二等辺三角形でないものの個数を$c_n$とするとき，$c_n$を$n$の式で表せ．
(1) $z=n$であるような三角形の個数を$a_n$とするとき，$a_5$および$a_6$を求めよ．
(2) $(1)$の$a_n$を$n$の式で表せ．
(3) $z \leqq n$であるような三角形の個数を$b_n$とする．
(ⅰ) $b_n$を$n$の式で表せ．
(ⅱ) $b_n>2015$となるような最小の自然数$n$を求めよ．
(4) $z=n$であるような三角形で二等辺三角形でないものの個数を$c_n$とするとき，$c_n$を$n$の式で表せ．
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