座標平面上に$\mathrm{A}(3,\ 2)$，$\mathrm{B}(8,\ 2)$，$\mathrm{C}(6,\ 6)$，$\mathrm{D}(3,\ 6)$を頂点とする四角形$\mathrm{ABCD}$と点$\mathrm{P}$がある．$\mathrm{P}$と四角形$\mathrm{ABCD}$の周上の点（頂点を含む）との距離の最小値を$d$とする．
(1) $\mathrm{P}$の座標が$(2,\ 1)$，$\mathrm{P}$の座標が$(2,\ 8)$，$\mathrm{P}$の座標が$(6,\ 4)$のとき，$d$はそれぞれ \[ \sqrt{\fbox{ア}},\quad \sqrt{\fbox{イ}},\quad \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \sqrt{\fbox{オ}} \] である．
(2) $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$のそれぞれの数字が書かれたカードが$1$枚ずつ，合計$8$枚ある．これらの$8$枚のカードをよく混ぜてから，カードを$1$枚取り出す．このカードを元に戻さないで，もう$1$枚カードを取り出す．$1$回目に取り出したカードの数字を$x$，$2$回目に取り出したカードの数字を$y$として，座標が$(x,\ y)$である点を$\mathrm{P}$とする．
(ⅰ) $d=0$，$d=1$，$d=2$となる確率は，それぞれ \[ \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}\fbox{ク}},\quad \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}\fbox{サ}},\quad \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}} \] である．
また，$d$が無理数となる確率は，$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}\fbox{タ}}{\fbox{チ}\fbox{ツ}}$である．
(ⅱ) $d$の期待値は， \[ \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}\fbox{ナ}}+\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}\fbox{ネ}} \sqrt{\fbox{ノ}}+\frac{\fbox{ハ}\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}\fbox{ヘ}\fbox{ホ}} \sqrt{\fbox{マ}} \] である．