昭和大学
2015年 医学部 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $x$の関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ$f(x)=-x^2+2x+2$,$g(x)=x^2+2x+a$とする.ただし,$a$は定数とする.
$(1$-$1)$ \ \ $g(x)<f(x)$を満たす実数$x$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような,定数$a$の値の範囲を求めよ.
$(1$-$2)$ \ \ $g(x_1)<f(x_2)$を満たす実数$x_1$および$x_2$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような,定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 白球$4$個と黒球$n$個が入った袋から同時に$2$個の球を取り出すとき,$2$個の球が同色である確率を$p_n$とする.ただし,球はすべて同じ確率で取り出されるものとする.
$(2$-$1)$ \ \ $n=3$のとき,$p_n$の値を求めよ.
$(2$-$2)$ \ \ $n \geqq 2$とする.このとき,$\displaystyle p_n \geqq \frac{1}{2}$となる整数$n$の最小値を求めよ.
(3) $0 \leqq x<2\pi$のとき,不等式$\sin x+\sqrt{3} \cos x \geqq \sqrt{2}$を解け.
(4) $\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする.$6^{100}$の桁数を求めよ.
(1) $x$の関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ$f(x)=-x^2+2x+2$,$g(x)=x^2+2x+a$とする.ただし,$a$は定数とする.
$(1$-$1)$ \ \ $g(x)<f(x)$を満たす実数$x$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような,定数$a$の値の範囲を求めよ.
$(1$-$2)$ \ \ $g(x_1)<f(x_2)$を満たす実数$x_1$および$x_2$が区間$-2 \leqq x \leqq 2$に存在するような,定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 白球$4$個と黒球$n$個が入った袋から同時に$2$個の球を取り出すとき,$2$個の球が同色である確率を$p_n$とする.ただし,球はすべて同じ確率で取り出されるものとする.
$(2$-$1)$ \ \ $n=3$のとき,$p_n$の値を求めよ.
$(2$-$2)$ \ \ $n \geqq 2$とする.このとき,$\displaystyle p_n \geqq \frac{1}{2}$となる整数$n$の最小値を求めよ.
(3) $0 \leqq x<2\pi$のとき,不等式$\sin x+\sqrt{3} \cos x \geqq \sqrt{2}$を解け.
(4) $\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする.$6^{100}$の桁数を求めよ.
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コメント(1件)
2016-02-23 07:09:15
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