埼玉工業大学
2014年 工(A) 第3問
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曲線$\ell:y=\log x \ \ (1 \leqq x \leqq 2)$上の点$(t,\ \log t)$における$\ell$の接線の方程式は
\[ y=\frac{\fbox{ハ}}{t}x+\log t-\fbox{ヒ} \]
であり,この接線と直線$x=1$,$x=2$および$\ell$で囲まれた図形の面積$S$は,
\[ S=\frac{\fbox{フ}}{2t}+\log t-\fbox{ヘ} \log 2 \]
である.$\displaystyle t=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$のとき,$S$は最小値$\displaystyle 1+\log \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}}$をとる.
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