東京女子大学
2016年 現代教養 第5問
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$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が続けて試合を行い，先に$3$勝したほうを優勝とする．各試合で$\mathrm{A}$の勝つ確率は$p$であり，引き分けはないものとする．$\mathrm{A}$が$1$回目の試合で勝ったときに，$\mathrm{A}$が優勝する確率を$F(p)$とする．このとき，以下の設問に答えよ．
(1) $F(p)$を$p$で表せ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^1 F(p) \, dp$を求めよ．
(1) $F(p)$を$p$で表せ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^1 F(p) \, dp$を求めよ．
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