東京海洋大学
2015年 海洋工 第3問
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![Oを原点とする座標平面上に放物線C:y=x^2と点P(a,b)(ただし,a>0かつb<a^2)がある.Pを通りy軸に平行な直線ℓが,Cおよびx軸と交わる点をそれぞれQ,Rとする.ベクトルPQ=ベクトルQMとなるように点Mを,またベクトルPR=ベクトルONとなるように点Nをとる.直線MNがCと交わる点をA,Bとする.(1)直線APおよび直線BPは,それぞれCの接線であることを示せ.(2)Cと線分ABで囲まれる図形の面積は,ℓにより二等分されることを示せ.](./thumb/181/2219/2015_3.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に放物線$C:y=x^2$と点$\mathrm{P}(a,\ b)$(ただし,$a>0$かつ$b<a^2$)がある.$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線$\ell$が,$C$および$x$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{QM}}$となるように点$\mathrm{M}$を,また$\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\overrightarrow{\mathrm{ON}}$となるように点$\mathrm{N}$をとる.直線$\mathrm{MN}$が$C$と交わる点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.
(1) 直線$\mathrm{AP}$および直線$\mathrm{BP}$は,それぞれ$C$の接線であることを示せ.
(2) $C$と線分$\mathrm{AB}$で囲まれる図形の面積は,$\ell$により二等分されることを示せ.
(1) 直線$\mathrm{AP}$および直線$\mathrm{BP}$は,それぞれ$C$の接線であることを示せ.
(2) $C$と線分$\mathrm{AB}$で囲まれる図形の面積は,$\ell$により二等分されることを示せ.
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