日本女子大学
2014年 理学部 第1問
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![1辺の長さが1の正三角形ABCに,図のように正方形S_1,S_2,S_3,・・・を順に内接させるものとする.(プレビューでは図は省略します)(1)正方形S_1の1辺の長さを求めよ.(2)n番目の正方形S_nの面積s_nを求めよ.(3)これらの正方形の面積の総和s=s_1+s_2+・・・+s_n+・・・を求めよ.](./thumb/280/2171/2014_1.png)
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$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$に,図のように正方形$S_1$,$S_2$,$S_3$,$\cdots$を順に内接させるものとする.
\imgc{280_2171_2014_1}
(1) 正方形$S_1$の$1$辺の長さを求めよ.
(2) $n$番目の正方形$S_n$の面積$s_n$を求めよ.
(3) これらの正方形の面積の総和 \[ s=s_1+s_2+\cdots+s_n+\cdots \] を求めよ.
(1) 正方形$S_1$の$1$辺の長さを求めよ.
(2) $n$番目の正方形$S_n$の面積$s_n$を求めよ.
(3) これらの正方形の面積の総和 \[ s=s_1+s_2+\cdots+s_n+\cdots \] を求めよ.
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![](./thumb/598/1652/2015_12s.png)
![](./thumb/410/1079/2011_1s.png)
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