徳島大学
2016年 医（保健）・工学部 第2問
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$0$でない複素数$\alpha,\ \beta$が$\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2=0$を満たすとする．複素数平面上の$4$点を$\mathrm{O}(0)$，$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{B}(\beta)$，$\mathrm{C}(-\beta)$として，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}$の絶対値$r$および偏角$\theta$を求めよ．ただし，偏角の範囲は$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(3) $\triangle \mathrm{ABO}$の$3$つの角の大きさを求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ABO}$の面積を$S_1$とし，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S_2$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の値を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{\beta}{\alpha}$の絶対値$r$および偏角$\theta$を求めよ．ただし，偏角の範囲は$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(3) $\triangle \mathrm{ABO}$の$3$つの角の大きさを求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ABO}$の面積を$S_1$とし，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S_2$とするとき，$\displaystyle \frac{S_2}{S_1}$の値を求めよ．
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