東北大学
2016年 文系 第1問
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平面上で原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(3,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 2)$,$\mathrm{C}(-1,\ 1)$を考える.実数$s,\ t$に対し,点$\mathrm{P}$を
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
により定める.以下の問いに答えよ.
(1) $s,\ t$が条件 \[ -1 \leqq s \leqq 1,\quad -1 \leqq t \leqq 1,\quad -1 \leqq s+t \leqq 1 \] を満たすとき,点$\mathrm{P}(x,\ y)$の存在する範囲$D$を図示せよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$(1)$で求めた範囲$D$を動くとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の最大値を求め,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $s,\ t$が条件 \[ -1 \leqq s \leqq 1,\quad -1 \leqq t \leqq 1,\quad -1 \leqq s+t \leqq 1 \] を満たすとき,点$\mathrm{P}(x,\ y)$の存在する範囲$D$を図示せよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$(1)$で求めた範囲$D$を動くとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の最大値を求め,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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