首都大学東京
2011年 理系 第3問
3
3
2次の正方行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$のすべての成分は正であるとする．以下の問いに答えなさい．
(1) $t$の2次方程式 \[ t^2-(a+d)t+ad-bc=0 \hfill \cdots\cdots \ (\ast) \] が異なる2つの実数解をもつことを示し，また，大きい方の解は正であることを示しなさい．
(2) $(\ast)$の大きい方の解を$t=\beta$と表す．実数$y$で， \[ (A-\beta E) \biggl( \begin{array}{c} b \\ y \end{array} \biggr) = \biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \biggr) \] をみたすものを求めなさい．ただし，$E$は2次の単位行列とする．
(3) (2)で求めた$y$が正であることを示しなさい．
(1) $t$の2次方程式 \[ t^2-(a+d)t+ad-bc=0 \hfill \cdots\cdots \ (\ast) \] が異なる2つの実数解をもつことを示し，また，大きい方の解は正であることを示しなさい．
(2) $(\ast)$の大きい方の解を$t=\beta$と表す．実数$y$で， \[ (A-\beta E) \biggl( \begin{array}{c} b \\ y \end{array} \biggr) = \biggl( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \biggr) \] をみたすものを求めなさい．ただし，$E$は2次の単位行列とする．
(3) (2)で求めた$y$が正であることを示しなさい．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
