金沢工業大学
2016年 2日目 第4問
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$3$次関数$f(x)$は$x=0$で極大値$1$をとり,$x=1$で極小値$0$をとる.
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$は$f^\prime(x)=ax(x-\fbox{ア})$($a$は定数)と表せる.
(2) $(1)$より$\displaystyle f(x)=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}ax^3-\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}ax^2+b$($b$は定数)と表せる.
(3) $(2)$と$f(x)$の極大値と極小値に関する条件から,$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キ}$となる.よって,$f(x)=\fbox{ク}x^3-\fbox{ケ}x^2+\fbox{コ}$である.
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{サシ}}{\fbox{ス}}$,$\fbox{セ}$である.
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チツ}}$である.
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$は$f^\prime(x)=ax(x-\fbox{ア})$($a$は定数)と表せる.
(2) $(1)$より$\displaystyle f(x)=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}ax^3-\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}ax^2+b$($b$は定数)と表せる.
(3) $(2)$と$f(x)$の極大値と極小値に関する条件から,$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キ}$となる.よって,$f(x)=\fbox{ク}x^3-\fbox{ケ}x^2+\fbox{コ}$である.
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{サシ}}{\fbox{ス}}$,$\fbox{セ}$である.
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チツ}}$である.
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