金沢工業大学
2016年 2日目 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$のとき,$x^2+y^2-xy=\fbox{アイ}$である.
(2) $\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{x}}}=\frac{\fbox{ウ}x+\fbox{エ}}{\fbox{オ}x+\fbox{カ}}$である.
(3) $k$を定数とする.$2$次方程式$x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とし,$\beta-\alpha=2$とする.このとき,$k=\fbox{キ}$であり,$\alpha=\fbox{クケ}$,$\beta=\fbox{コサ}$である.
(4) 不等式$|2x^2+x-2|>1$の解は$\displaystyle x<\frac{\fbox{シス}}{\fbox{セ}}$,$\displaystyle \fbox{ソタ}<x<\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$,$\fbox{テ}<x$である.
(5) 等式$720x=y^3$を満たす正の整数$x,\ y$の組のうち,$x$が最小であるものは$x=\fbox{アイウ}$,$y=\fbox{エオ}$である. 点$(1,\ 2)$に関して点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である.また,直線$2x-y-1=0$に関して,点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}},\ \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \right)$である. $a,\ b$を定数とし,$a>0$とする.関数$y=ax^2-6ax+b \ \ (1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$5$,最小値が$-2$であるとき,$\displaystyle a=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チ}}$である. $2$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の差の絶対値が$2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$である.
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$のとき,$x^2+y^2-xy=\fbox{アイ}$である.
(2) $\displaystyle 1+\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{2+\displaystyle\frac{1}{x}}}=\frac{\fbox{ウ}x+\fbox{エ}}{\fbox{オ}x+\fbox{カ}}$である.
(3) $k$を定数とする.$2$次方程式$x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とし,$\beta-\alpha=2$とする.このとき,$k=\fbox{キ}$であり,$\alpha=\fbox{クケ}$,$\beta=\fbox{コサ}$である.
(4) 不等式$|2x^2+x-2|>1$の解は$\displaystyle x<\frac{\fbox{シス}}{\fbox{セ}}$,$\displaystyle \fbox{ソタ}<x<\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$,$\fbox{テ}<x$である.
(5) 等式$720x=y^3$を満たす正の整数$x,\ y$の組のうち,$x$が最小であるものは$x=\fbox{アイウ}$,$y=\fbox{エオ}$である. 点$(1,\ 2)$に関して点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である.また,直線$2x-y-1=0$に関して,点$(2,\ -1)$と対称な点の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}},\ \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \right)$である. $a,\ b$を定数とし,$a>0$とする.関数$y=ax^2-6ax+b \ \ (1 \leqq x \leqq 4)$の最大値が$5$,最小値が$-2$であるとき,$\displaystyle a=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チ}}$である. $2$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の差の絶対値が$2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$である.
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